Matematické Fórum

A umite vypocitat aspon neco? (parcialni derivace, stacionarni body, ....) Pokud ano tak sem dejte, jak daleko jste se dostal sam.

Anebo neumite vubec nic? Pak mozna chcete spis odkazy na literatutu, kde se to muzete naucit.

ani neumite spocitat parcialni derivace?
staci tohle?

A mate u  tech otazek aspon lokalni extremy? Jak vam vysly? Povedlo se nakreslit obrazek mnoziny? Jak vypada? Jake krivky tvori hranici? Jak bude vypadat funkce po postupnem dosazovani rovnic tech hranicnich krivek? Jak budou vypadat derivace? Kolik vas na to je? Mate nejak ysystem pocitacove algebry na kontrolu derivaci a reseni rovnic? Ktera otazka je slozita?

↑ Crovn:Globální extrém spojité funkce na uzavřené množině může nastat buď v lokálním extrému (tam, kde jsou obě parciální derivace nulové), nebo na hranici.
21)
Nulové obě derivace:
2x-y+1=0
2y-x+1=0
řešení: x=y=-1, musíme ověřit, že je tento bod uvnitř oblasti, ale on neleží.
Ještě musíme v tomto bodě určit hodnodu determinantu
f_xx f_xy
f_xy f_yy
abychom ověřili, zda se jedná o maximum nebo minimum. Vyčíslíme zmíněné druhé derivace:
2 -1
-1 2
a vidíme, že se jedná o minimum.

Extrémy na hranici: hranici rozdělíme na tři části:
úsečka (0,0)--(3,0): za y dosadíme 0, hldáme extrém funkce x^2+x. Ta je na intervalu <0,3> rostoucí, minimální je pro x=0, maximální pro x=3.
Analogicky na úsečce (0,0)--(0,3) nastává minimum v bodě (0,0) a maximum v (3,3).
Na úsečce (0,3)--(3,0) je y=3-x, dosadíme, opět dostaneme funkci jedné proměnné:
x^2+x^2-6x+9-3x+x^2+3=3x^2-9x+12=3(x^2-3x+4)
Ta je minimální pro x=1,5, směrem k 0 i k 3 roste, maxim na intervalu <0,3> proto nabývá v bodech 0 a 3.

Shrnutím předešlého máme kandidáty na globální maximum (3,0) a (0,3) a kandidáty na globální minimum (0,0) a (1.5,1.5).
Vyčíslením dostaneme, co potřebujeme.

↑ Rumburak:Máš pravdu, zapomněl jsem, že nestačí spojitost.