Matematické Fórum

pb1809 · 16. 06. 2016 15:50

Dobrý den, potřeboval bych pomoct s tímto příkladem:

Zjednodušte zápis množiny $[(A \cap B)^c \cap C] \cup [ (C \cap B) \cup A^c]$ , kde $A^c$ značí doplněk množiny A.

Vyberte jednu z nabízených možností:
a. $C \cup A^c$
b. $B^c \cup C$
c. Prázdná množina
d. Žádná z ostatních možností není správná.

Popravdě vůbec nevím, kde s tím mám začít.

gadgetka

Ahoj, namaluj si to. To stopro pomůže k vyřešení... ;)

Edit: Trocha teorie nikoho nezabije... ;)

pb1809 · 16. 06. 2016 17:28

↑ gadgetka:

Tak jsem to zkusil a vyšlo mi celá množina C kromě části, která je společná pro všechny množiny.
Počítal jsem, že $A^{c} = A\subseteq C = C - A$ .

Správnou odpovědí je tedy D, nebo jsem něco pokazil?

vlado_bb · 16. 06. 2016 17:35

↑ pb1809:Vsetky relacie vo vztahu $A^{c} = A\subseteq C = C - A$ su maximalne podozrive. Tak napriklad ta prva: $A^{c} = A$ by znamenala, ze $A$ sa rovna svojmu doplnku. Ta druha, $A\subseteq C$ - odkial to mas, hovori sa v zadani nieco take? A ta tretia, $C = C - A$ by znamenala, ze $C$ a $A$ maju prazdny prienik - maju?

vlado_bb

Posli sem svoj obrazok, podla ktoreho si to riesil.

pb1809 · 16. 06. 2016 18:15

↑ vlado_bb:

Řešil jsem to pomocí tohoto obrázku:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/93348_.tmpObraz.png

Zelená část mi vyšla z $[(A \cap B)^c \cap C]$ a červená z $[ (C \cap B) \cup A^c]$ .

Jinak toto $A^{c} = A\subseteq C = C - A$ jsem myslel takto $(A^{c}) = (A\subseteq C) = (C - A)$ .
Promiňte, nevěděl jsem, že se to dá rozdělit tak, jak jste to udělal vy.

gadgetka

Edit: Nebyla jsem si jista tím doplňkem, zda je to doplněk jako doplněk, anebo zda se váže jen k C ... čili jen k tomu C ... ok

pb1809 · 16. 06. 2016 18:32

↑ gadgetka:

Moment, nevím jak mi toto mohlo ujít: https://cs.wikipedia.org/wiki/Doplněk_množiny

Takže prosím, toto $A^{c} = A\subseteq C = C - A$ ignorujte.

gadgetka · 16. 06. 2016 18:34

Super, takže jde o normální doplněk množiny ... prostě takový, který se normálně značí A' ... ok?

pb1809 · 16. 06. 2016 18:45

↑ gadgetka:

Dobře, zrovna jsem to dopočítal a vyšlo mi: $C \cup A^c$
Tak snad je to správně.
Děkuji vám moc za pomoc.

pb1809 · 16. 06. 2016 18:47

↑ Maty1a:

Neměla by k tomu druhému diagramu přidána část, která náleží pouze do množiny B, když se tam sjednocuje doplňkem?

vlado_bb · 16. 06. 2016 18:49

↑ pb1809:Zelena cast je v poriadku, ale cervena nie. Chyba je v tom, ze za doplnok $A$ povazujes vsetko, co nie je v $A$ , ale je v $A\cup B\cup C$ . Pravda je ale taka, ze doplnok $A$ je vsetko, co nie je v $A$ . Teda aj prvky, ktore nie su v ziadnej z mnozin $A, B, C$ . Je to uz teraz jasnejsia?

pb1809 · 16. 06. 2016 18:53

↑ vlado_bb:

Ano, ano už je to jasnější.
Já jsem totiž zpočátku myslel, že $A^c$ je nějak vázáno pouze na množinu C, ale teď už to chápu.

Maty1a · 16. 06. 2016 19:12 — Editoval Maty1a (16. 06. 2016 19:46)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

pb1809 · 16. 06. 2016 19:18

↑ Maty1a:

Ono $A^c$ znamená ÚPLNĚ vše co není v A, viz: https://cs.wikipedia.org/wiki/Doplněk_množiny

Jsem si tím jistý, protože celou množinu C jsem uvedl jako odpověď v testu, a proto vím, že je to špatná odpověď :)

gadgetka · 16. 06. 2016 19:21

pb1809 napsal(a):
↑ gadgetka:

Dobře, zrovna jsem to dopočítal a vyšlo mi: $C \cup A^c$
Tak snad je to správně.
Děkuji vám moc za pomoc.

Ano, to vyšlo i mně... ;)

Akojeto

↑ Maty1a:

Prečítaj si príspevok #8.

Podľa toho nemáš pravdu - to c v exponente je začiatočné písmeno slova doplnok v Aj. Doplnok = Complement, vieme?

Je ekvivalentné tomuto $A^C=A'$ . Klasický doplnok množiny A všeobecný.

Akojeto

↑ Maty1a:

Takže nič...

Matematické Fórum

#1 16. 06. 2016 15:50

Zjednodušení množiny

#2 16. 06. 2016 16:16 — Editoval gadgetka (16. 06. 2016 16:25)

Re: Zjednodušení množiny

#3 16. 06. 2016 17:28

Re: Zjednodušení množiny

#4 16. 06. 2016 17:35

Re: Zjednodušení množiny

#5 16. 06. 2016 17:36 — Editoval vlado_bb (16. 06. 2016 17:37)

Re: Zjednodušení množiny

#6 16. 06. 2016 18:15

Re: Zjednodušení množiny

#7 16. 06. 2016 18:19 — Editoval gadgetka (16. 06. 2016 18:21)

Re: Zjednodušení množiny

#8 16. 06. 2016 18:32

Re: Zjednodušení množiny

#9 16. 06. 2016 18:34

Re: Zjednodušení množiny

#10 16. 06. 2016 18:42 Příspěvek uživatele Maty1a byl skryt uživatelem Maty1a.

#11 16. 06. 2016 18:45

Re: Zjednodušení množiny

#12 16. 06. 2016 18:47

Re: Zjednodušení množiny

#13 16. 06. 2016 18:49

Re: Zjednodušení množiny

#14 16. 06. 2016 18:53

Re: Zjednodušení množiny

#15 16. 06. 2016 19:12 — Editoval Maty1a (16. 06. 2016 19:46)

Re: Zjednodušení množiny

#16 16. 06. 2016 19:18

Re: Zjednodušení množiny

#17 16. 06. 2016 19:21

Re: Zjednodušení množiny

pb1809 napsal(a):

#18 16. 06. 2016 19:22 — Editoval Akojeto (16. 06. 2016 19:23)

Re: Zjednodušení množiny

#19 16. 06. 2016 19:25 — Editoval Akojeto (16. 06. 2016 19:55)

Re: Zjednodušení množiny

Zápatí