#1 16. 06. 2016 21:00
- NothingPow
- Zelenáč
- Příspěvky: 14
- Škola: MFF UK
- Pozice: Študent
- Reputace: 0
Extrémy funkcii viacerých premenných
Dobrý den chcel by som sa spýtať ako mam v R^3 klasifikovať extrémy funkcie f(x,y,z)= x*y^2 +y*x^2 +3z*x + z^2 lebo z hessian vychádza buď semidefinitny alebo indefinitny
Offline
#2 17. 06. 2016 09:50
Re: Extrémy funkcii viacerých premenných
↑ NothingPow:
Ahoj. Je-li [a, b, c] bod, v němž jsou všechny tři parc. derivace funkce f prvního řádu rovny nule,
pak lze zkoumat chování funkce g(u, v, w) := f(a + u, b + v, c + w) v okolí bodu [0, 0, 0],
protože zde bývá situace nejpřehlednější - již algebraické úpravy leckdy odhalí skutečnost.
Mimo to lze využít derivací i v jiných směrech, než jsou souřadnicové osy. Také je možno vést
bodem [0, 0, 0] vhodnou parametricky zadanou křívku a pak zkoumat chování funkce
G(t) := g(u(t), v(t), w(t)) .
Offline
#3 17. 06. 2016 11:40
Re: Extrémy funkcii viacerých premenných
↑ NothingPow:
Ahoj. Pokud se ještě pamatuju, je-li hesseova matice indefinitní, pak jde o "sedlový bod" a není to extrém. V semidefinitním případě nejde takhle rozhodnout a je potřeba bod zkoumat jinak, jak píše Rumburak.
Offline
#4 18. 06. 2016 06:01
- NothingPow
- Zelenáč
- Příspěvky: 14
- Škola: MFF UK
- Pozice: Študent
- Reputace: 0
Re: Extrémy funkcii viacerých premenných
Mohli by ste mi prosím vás ukázať postup ako na to ??
Offline