Matematické Fórum

pb1809 · 16. 06. 2016 20:12

Dobrý den, potřeboval bych pomoct s tímto příkladem:

Nalezněte všechna řešení rovnice $\frac{1+\mathrm{tg}x}{1-\mathrm{tg}x}=2-4\sin^2x$ ležící v intervalu $\langle0, 2\pi)$ .

Má vyjít: $x=3\pi/4, 7\pi/4, \pi/12, 5\pi/12, 13\pi/12, 17\pi/12$

Dostal jsem se až sem:
$\frac{cosx.(cosx+sinx)}{cosx.(cosx-sinx)} = 2-4sin^{2}x$
dál už si však nevím rady.
Když jsem to dále roznásobil, vycházelo mi to podivně.

gadgetka

Na pravé straně nahraď dvojku výrazem $2\sin^2x+2\cos^2x$ a vlevo pokrať $\cos x$ .
Vše při podmínce $\cos x\ne 0\enspace \wedge \text{tg}x\ne 1$

pb1809 · 17. 06. 2016 14:07

↑ gadgetka:

Tak vyšlo mi $(1-2.sin2x)(cos x + sin x)$ .
Předpokládám, že poslední 4 výsledky dostanu z $(1-2.sin2x)$ . Nebo mi někde ušel nějaký kořen?