Matematické Fórum

loj · 16. 06. 2016 19:10

Zdravím, prosím nevím si rady s tímto:
vyjádři a1 a d, když platí: a4+a5=4 a zárověň a4*a5=5

gadgetka · 16. 06. 2016 19:17

Vyjádři všechny členy členem $a_1$ a diferencí $d$ .

Blackflower

↑ loj: Ahoj,
využi, že $a_5=a_4+d$ .

EDIT: ↑ gadgetka: ma zase predbehla, ale nechám to tu :)

Cheop · 17. 06. 2016 09:16

↑ loj:
Tato soustava rovnic nemá v oboru reálných čísel řešení.

Blackflower · 17. 06. 2016 09:18

↑ Cheop: Áno, tiež som si to všimla. Keby to bolo naopak, teda a4+a5=5 a a4*a5=4, tak vychádzajú dve rozumné riešenia.

loj · 17. 06. 2016 14:03

↑ Cheop: Děkuji. Můžu se jen zeptat, ve kterém kroku to stačí k určení, že to nemá reaálné řešení?

Blackflower

↑ loj: Ja osobne som to riešila tak, že $a_4$ som nechala tak a $a_5$ som nahradila výrazom $a_4+d$ . Teda prvá rovnica vyzerá takto: $a_4+(a_4+d)=4$
Z toho vieme vyjadriť napríklad $d$ : $d=4-2a_4$
Keď som toto dosadila do kvadratickej rovnice: $a_4\cdot a_5=a_4\cdot (a_4+d)=a_4(a_4+(4-2a_4))=...=5$ ,
vyšiel záporný diskriminant.
Samozrejme, nie je to jediný spôsob riešenia, môžeš sústavu rovníc zo zadania riešiť aj rovno pre $a_4$ a $a_5$ .