Matematické Fórum

emsinko · 17. 06. 2016 14:25

Zdrávím ,

chcel by som sa spýtať na podmienky kedy môžem bez obáv "vyškrtnúť" integrál a deriváciu?

$\int_{a}^{b} f'(x) dx$

Kedy môžem takýto tip rátať ako $f(b)-f(a)$

Konkrétne mám príklad:

$\int_{-1}^{1} (arctg (1/x))' dx$

jarrro · 17. 06. 2016 17:09 — Editoval jarrro (17. 06. 2016 17:30)

ak je $g$ diferencovateľná funkcia na $\[a, b\]$ a množina $M=\{x\in\[a, b\]; f{$x$}\neq g{$x$}\}$ je konečná, tak

$\int\limits_{a}^{b}{f^{\prime}{$x$}\mathrm{d}x}:=\int\limits_{a}^{b}{g^{\prime}{$x$}\mathrm{d}x}=g{$b$}-g{$a$}$
lenže pre $a=-1, b=1, f{$x$}=\mathrm{arctg}{$\frac{1}{x}$}$ taká funkcia $g$ neexistuje dá sa to obísť rozdelením v nule
$\int\limits_{-1}^{1}{$\mathrm{arctg}{\(\frac{1}{x}$}\)^{\prime}\mathrm{d}x}=\lim_{t\to 0^{-}}\int\limits_{-1}^{t}{$\mathrm{arctg}{\(\frac{1}{x}$}\)^{\prime}\mathrm{d}x}+\lim_{t\to 0^{+}}\int\limits_{t}^{1}{$\mathrm{arctg}{\(\frac{1}{x}$}\)^{\prime}\mathrm{d}x}$

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2016 14:25

Integrál derivácie

#2 17. 06. 2016 17:09 — Editoval jarrro (17. 06. 2016 17:30)

Re: Integrál derivácie

Zápatí