Matematické Fórum

Dopikasan · 18. 06. 2016 10:33

Ahoj,
lámu si tu hlavu nad jedním kvízem, nejsem si jistý jestli patří do střední školy nebo základní, tak to zkusím napsat sem

Zadání:
Maly Jirka, ktery uznaval jen kovove penize, si s nimi obcas hraval a sestavoval z nich ruzne obrazce, az jednou jich mel takovy pocet, ze je mohl vsechny poskladat bud do rovnoramenneho trojuhelniku, nebo do ctverce. Pritom strana ctverce byla o dve mince mensi nez zakladny trojuhleniku. Kolik mel Jirka minci?
Pr: Jirka sklada plne obrazce, tedy pokud ma 16 minci, postavi ctverec o strane 4mince.

Zkoušel jsem si sestavit rovnici, ale nevím jak tam mám zapsat podmínku, že strana čtverce byla o 2 mince menší než základna trojuhelníku.

Nějaký můj návrh:
$x*x=2x-?$

Díky za rady :))

gadgetka

Ahoj, jdi na to přes obsahy čtverce a rovnostranného trojúhelníku, přičemž strana čtverce je $a$ a základna trojúhelníku $a+2$ , případně strana čtverce $a-2$ a základna trojúhelníku $a$ .

Edit: Trojúhelník je rovnoramenný nebo rovnostranný? Jde o základny či o základnu?... ;)

Dopikasan · 18. 06. 2016 11:13

↑ gadgetka:
Aha, to mě nenapadlo :) zkusím to
Trojúhelník je rovnoramenný, jak jsem psal.
V zadání píšou základny, ale to je asi blbost, protože trojuhelník má jen jednu základnu ?

gadgetka · 18. 06. 2016 11:59

Pokud je rovnoramenný, tak ano. U rovnostranného se za základnu dají pokládat všechny tři strany... ;)

vanok · 18. 06. 2016 12:37 — Editoval vanok (18. 06. 2016 12:39)

Pozdravujem,
Mala uvaha.
Nech je strana stvorcova a ako pise aj ↑ gadgetka:, tak vo stvorci je $a^2$ minci.
Potom vsak rovnoramenny trojuholnik zo stranou $a+2$ obsahuje $(a+2)+(a+1)+...+2+1=\frac {(a+2)(a +3)}{2}$ . ( lebo to je sucet arimetickej postupnosti).
Text tvojho cvicenia znamena, ze
$a^2=\frac{(a+2)(a +3)}{2}$ .

Tak to vyuzi.

Dopikasan · 18. 06. 2016 19:27

↑ vanok:
Moc tomu nerozumím, proč to je aritmetická posloupnost ?

Rovnoramenný trojuhelník obsahuje základnu $a+2$ a jeho strana je velikosti $a$

proč tam je tedy $a^2=\frac{(a+2)(a +3)}{2}$ ?

Dopočítat se mi to nepodařilo tedy. Měla by se pravá strana rovnat levé že? a Vyjít mi musí celé číslo (protože v zadání jsou mince (ks))

Díky

Akojeto

↑ Dopikasan:

Veď si to skús, človeče. Ber mince a skladaj rovnoramenný trojuholník - nejaký.

Je to problém?

vanok · 18. 06. 2016 19:56

No urob tu operaciu z mincami
Napr prvy riadok 8 minci, druhy 7. Atd. na poslednom riadku budes mat jednu mincu

vanok · 18. 06. 2016 19:57 — Editoval vanok (18. 06. 2016 19:58)

Ahoj ↑ Akojeto:,
Genialne: ta ista rada a naraz

Dopikasan · 18. 06. 2016 20:03

↑ vanok:

jo jasně, já jsem(nevím proč) si to upravil a pak mi to nevycházelo :) když jsem dosazoval do neupraveného vzorce (toho cos psal ty) tak to vyšlo :)

jen technická, proč je ve jmenovateli $(a+2)(a+3)$ ? a+2 vychází z podmínky, ale $(a+3)$ ?

Díky za pomoc :)

Akojeto · 18. 06. 2016 20:03

↑ vanok:

Ahoj. :-)

Dopikasan · 18. 06. 2016 20:05

↑ Dopikasan:

aha už to asi vidím :)

Akojeto · 18. 06. 2016 20:07

↑ Dopikasan:

Nie je to čitateľ?

Pozri si vzťah pre súčet aritmetickej postupnosti, prečo sa pýtaš na také veci?

Dopikasan · 18. 06. 2016 20:09

↑ Akojeto:
jojo, jmenovatel :D jsem se spletl :X

omlouvám se za unáhlené dotazy :)

Akojeto · 18. 06. 2016 20:11

↑ Dopikasan:

:-)

vanok · 18. 06. 2016 20:17

↑ Dopikasan:
Tak vyries tu rovnicu. Pozor podmienka je, ze a>0.

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2016 10:33

Kvíz - rovnoramenný trojúhelník a čtverec

#2 18. 06. 2016 10:45 — Editoval gadgetka (18. 06. 2016 10:46)

Re: Kvíz - rovnoramenný trojúhelník a čtverec

#3 18. 06. 2016 11:13

Re: Kvíz - rovnoramenný trojúhelník a čtverec

#4 18. 06. 2016 11:59

Re: Kvíz - rovnoramenný trojúhelník a čtverec

#5 18. 06. 2016 12:37 — Editoval vanok (18. 06. 2016 12:39)

Re: Kvíz - rovnoramenný trojúhelník a čtverec

#6 18. 06. 2016 19:27

Re: Kvíz - rovnoramenný trojúhelník a čtverec

#7 18. 06. 2016 19:55 — Editoval Akojeto (18. 06. 2016 20:03)

Re: Kvíz - rovnoramenný trojúhelník a čtverec

#8 18. 06. 2016 19:56

Re: Kvíz - rovnoramenný trojúhelník a čtverec

#9 18. 06. 2016 19:57 — Editoval vanok (18. 06. 2016 19:58)

Re: Kvíz - rovnoramenný trojúhelník a čtverec

#10 18. 06. 2016 20:03

Re: Kvíz - rovnoramenný trojúhelník a čtverec

#11 18. 06. 2016 20:03

Re: Kvíz - rovnoramenný trojúhelník a čtverec

#12 18. 06. 2016 20:05

Re: Kvíz - rovnoramenný trojúhelník a čtverec

#13 18. 06. 2016 20:07

Re: Kvíz - rovnoramenný trojúhelník a čtverec

#14 18. 06. 2016 20:09

Re: Kvíz - rovnoramenný trojúhelník a čtverec

#15 18. 06. 2016 20:11

Re: Kvíz - rovnoramenný trojúhelník a čtverec

#16 18. 06. 2016 20:17

Re: Kvíz - rovnoramenný trojúhelník a čtverec

Zápatí