Matematické Fórum

marek27 · 18. 06. 2016 18:48

Dobrý den, nevím jsi poradit s příkladem. Když integruju tak mi výjde ln(x-4), tak mi to nejde vypočíst v daném intervalu.
Zadání:
Vypočtete velikosti obsahu plošné oblasti, která je ohraničená křivkami y=f(x) a y=0(osa x), na intervalu ⟨1,3⟩

$f(x)= (x-2)/(x^{2}(x-4))$

Freedy · 18. 06. 2016 18:56

Ahoj,

podle tebe platí
$\int\frac{x-2}{x^2(x-4)}=\ln (x-4)$ ?
to určitě ne.
Zkus rozklad na parciální zlomky.

marek27 · 18. 06. 2016 19:16

po rozklade na parciálni zlomky a integraci je jeden z členů ln(x-4), samozrejme si nemyslím, že platí co píšeš

Jj · 18. 06. 2016 19:34

↑ marek27:

Zdravím.

Řekl bych, že

$\int \frac{dx}{x-4} = \ln|x-4| + C$ a podobně integrace dalšího člena rozkladu $\int \frac{dx}{x} = \ln |x|+C$ .

marek27 · 18. 06. 2016 20:34

to ješte zvládam, problém přichází když chci dosadit interval ⟨1,3⟩ abych mohl vypočíst obsah plochy protože ln|3-4| i ln|1-4| jsou záporné.

Akojeto

No - daj si vykresliť graf zadanej funkcie napríklad vo WA alebo si prejdi priebeh...

V čísle 2 pretína os x a preto ten obsah treba rozdeliť po x=2 a od x=2.

(Aspoň myslím... :-) )

marek27 · 18. 06. 2016 20:43

tak jsem to i udelal ale i když dosadím 2 tak výjde ln|2-4| záporne

Al1 · 18. 06. 2016 21:22

↑ marek27:

Zdravím,

absolutní hodnota čísla je číslo nezáporné

$\ln |2-4|=\ln |-2|=\ln 2$

marek27 · 18. 06. 2016 21:24

to jsem ale vůl, jsem úplne zapomněl :D moc dík

Al1 · 18. 06. 2016 21:27

↑ marek27:

:-)

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2016 18:48

Velkost obsahu plošné oblasti

#2 18. 06. 2016 18:56

Re: Velkost obsahu plošné oblasti

#3 18. 06. 2016 19:16

Re: Velkost obsahu plošné oblasti

#4 18. 06. 2016 19:34

Re: Velkost obsahu plošné oblasti

#5 18. 06. 2016 20:34

Re: Velkost obsahu plošné oblasti

#6 18. 06. 2016 20:39 — Editoval Akojeto (18. 06. 2016 20:41)

Re: Velkost obsahu plošné oblasti

#7 18. 06. 2016 20:43

Re: Velkost obsahu plošné oblasti

#8 18. 06. 2016 21:22

Re: Velkost obsahu plošné oblasti

#9 18. 06. 2016 21:24

Re: Velkost obsahu plošné oblasti

#10 18. 06. 2016 21:27

Re: Velkost obsahu plošné oblasti

Zápatí