Matematické Fórum

kutlon · 23. 06. 2016 12:59

Ahoj :) poradí prosím někdo jak na to? : Vypočti souřadnice bodu P, v němž se protínají grafy funkcí f a g:
$f:y=2x-9$
$g:y=3-2x$

Blackflower · 23. 06. 2016 13:20

↑ kutlon: Ahoj,
stačí, keď položíš $y=y$ , čiže dáš na ľavú stranu predpis jednej funkcie a na pravú predpis druhej. Vypočítaš tak $x$ a potom z niektorej z rovníc vypočítaš $y$ .

kutlon · 23. 06. 2016 13:25

nevim jak to myslíš právě, jak spočítat $x$ ?

kutlon · 23. 06. 2016 13:32

jestli dobře chápu tak výsledek je : $P[3,-3]$

Blackflower · 23. 06. 2016 13:36

↑ kutlon: Jednoducho takto:
$2x-9=3-2x$
Sú to lineárne funkcie, takže majú jediný priesečník. Je to jediný bod, ktorého súradnice keď dosadíš do obidvoch predpisov funkcií, rovnosti budú platiť. Alebo iná interpretácia, je to jediný bod, ktorý leží na grafoch obidvoch funkcií.
Napríklad si zoberme bod $[5,1]$ . Keď ho dosadíme do predpisu $f$ :
$y=2x-9$
$1=2\cdot 5-9$
Táto rovnosť platí, takže nás bod leží na grafe funkcie $f$ .
Skúsme ho dosadiť do $g$ :
$y=3-2x$
$1=3-2\cdot 5$ $1=3-2\cdot 5$
Táto rovnosť neplatí, takže náš bod neleží na grafe funkcie $g$ .