Matematické Fórum

Mikaela · 23. 06. 2016 11:26

Zdravím,
počítám příklad na určitý integrál s absolutní hodnotou - podařilo se mi ho vypočítat, ale nejsem si jistá, jestli výsledek je správně. Proto prosím o kontrolu.

Příklad: Určete střední hodnotu funkce $f(x) = |x-3|+|x+3|$ pro $x \in \langle-4,4\rangle$ .

Počítala jsem takto:
$\int_{-4}^{3}-(x-3)dx + \int_{3}^{4}(x-3)dx + \int_{-4}^{-3}-(x+3) + \int_{-3}^{4}(x+3) dx =$
$=[3x-\frac{x^2}{2}]_{-4}^{3}+[\frac{x^2}{2}-3x]_{3}^{4}+[-\frac{x^2}{2}-3x]_{-4}^{-3}+[\frac{x^2}{2}+3x]_{-3}^{4} = 50$

$AV = \frac{1}{4-(-4)}*50 = \frac{25}{4}$

vanok · 23. 06. 2016 13:18 — Editoval vanok (23. 06. 2016 20:39)

Ahoj ↑ Mikaela:,
Male poznamky
Ked vysetrit tvoju funkciu, potom je treba urobit integraciu na intervaloch [-4,-3],[-3,3],[3,4] .....

Alebo este: mozes prist k inegralu aj tak ze vypocitat oddelene integraly $|x-3|$ a $|x+3|$ ... ( tak ako si to urobila).

Eratosthenes · 23. 06. 2016 17:31

ahoj ↑ Mikaela:,

anebo (v tomto případě) úplně bez integrálu. Ten je roven obsahu černě orámovaného útvaru

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/95775_StrHodnota.png

což je, jak je téměř okamžitě vidět, 50. No a střední hodnotu zjistíš vydělením délkou intervalu, přes který integruješ.

Takže - výpočet jsem nekontroloval, ale výsledek máš dobře :-)

Mikaela · 23. 06. 2016 20:51

↑ vanok: ↑ Eratosthenes: Díky :)

Matematické Fórum

#1 23. 06. 2016 11:26

Určitý integrál s absolutní hodnotou

#2 23. 06. 2016 13:18 — Editoval vanok (23. 06. 2016 20:39)

Re: Určitý integrál s absolutní hodnotou

#3 23. 06. 2016 17:31

Re: Určitý integrál s absolutní hodnotou

#4 23. 06. 2016 20:51

Re: Určitý integrál s absolutní hodnotou

Zápatí