Matematické Fórum

Trolstover

Ahoj , mam priklad
$Nechť A \in \mathcal{L}\left(\mathbb{R}^3\right), A\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\right) = \left(\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3, 2\alpha_3 + \alpha_2, \alpha_3\right) pro \left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\right) \in \mathbb{R}^3.$

Najděte jádro, defekt a hodnost A. Sestavte matici A vzhledem ke standartní bázi a bázi
$\mathcal{X}\left(\left(0, 1, -1\right), \left(1, -1, 1\right), \left(-1, 1, 0\right)\right).$

Jadro a defekt matice a je lahky ,

do zobrazenia dosadim jednotkovu bazu teda <(1,0,0),(0,1,0);(0,0,1)> zapisem to stlpcov vektory upravim GEMom a vyjde mi ze h(A) = 3 , teda defekt = 0 a kernel obsahuje iba nulovy vektor.

S cim si vsak neviem rady je matica A vzhladom k standartnej bazy a bazi X ,ako sa pri tomto postupuje? Teda matica z ktorej som zistil hodnost a defekt je matica vzhladom k standardnej bazy , ako ale najdem maticu k bazi x?

Staci do zobrazenia dosadit vektory z base X a zapisat do stlpcov?

vanok · 25. 06. 2016 17:54

Ahoj
To si dobre popisal, ako by si vyjadril maticu A v standarnych bazach.
Jedna metoda riesenia:
Teraz ti staci vyjaddrit obrazy $A(e_i)$ v danej baze
Tak napr. $A(e _1)=( 1;0;0)= (0;1;-1)+(1,-1;1)$ , cize .. Pokracuj a rychlo dostanes hladanu maticu.

I

Matematické Fórum

#1 24. 06. 2016 13:06 — Editoval Trolstover (24. 06. 2016 13:07)

matica k bazi x

#2 25. 06. 2016 17:54

Re: matica k bazi x

Zápatí