Matematické Fórum

NothingPow · 24. 06. 2016 11:35

Dobrý den chcel by som sa spýtať ako by som mal postupovať pri príklade : integrál od 1 po2 z(x(y')^4-2y(y')^3) dx pre podmienky y(1)=0 a y(2)=1 lebo jed na to hodím euler - langrage tak dostanem nelineárnu difku ktorú neviem riešiť

Jj · 24. 06. 2016 13:17 — Editoval Jj (24. 06. 2016 13:22)

Zdravím.

Tak napište, k čemu jste dospĕl.

NothingPow · 24. 06. 2016 15:41

Dospel som k diferenciálnej rovnici (y')^3 +6x(y')^2 -6y(y')=0 (cez euler langrageho) a moja otázka je či sa da použiť niečo iné aby som dostal lineárnu difku

Jj · 24. 06. 2016 17:09

↑ NothingPow:

Řekl bych, že dostanete "difku", jaká vyjde.

Ale moc se mi to nezdá - měla by vyjít diferenciální rovnice druhého řádu.

NothingPow · 25. 06. 2016 09:50

Tak ja neviem kde je potom chyba

Jj · 25. 06. 2016 09:56

↑ NothingPow:

Bez toho, že tu napíšete Vaše odvození diferenciální rovnice, se to těžko zjistí.

NothingPow · 25. 06. 2016 11:31

Len som na to poslal euler langrage nič iné

Rumburak

↑ NothingPow:
Ahoj.
Nepíšeš, co se má řešit. U studenta MFF UK je to chyba celkem závažná. :-)

NothingPow · 28. 06. 2016 09:12 — Editoval jelena (28. 06. 2016 10:07)

Mam nájsť extrémy

Jelena: edit - přesouvám do úvodu do VŠ s ohledem na kvalitu zpracování tématu - viz úvodní téma pro pokročilé VŠ.

Xellos · 28. 06. 2016 20:39

↑ NothingPow:
Mas to uplne blbo, asi nechapes Euler-Langranga. Ale nelinearna difka ma vyjst.

Nech $f(x,y,z)=xz^4-2yz^3$ . Potom $\frac{\partial f}{\partial y}=-2z^3$ , $\frac{\partial f}{\partial z}=4xz^3-6yz^2$ , co potom derivujes podla $x$ ako $4x(y')^3-6y(y')^2$ ; vyjde $4(y')^3+12x(y')^2y''-6(y')^3-12yy'y''$ .
a E-L rovnica je
$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\frac{\partial f}{\partial z}-\frac{\partial f}{\partial y}=0$
$12x(y')^2y''-12yy'y''=0$
$(xy'-y)y'y''=-(x/y)'y^2y'y''=0$
teda bud je $y$ , $y'$ alebo $y''$ nula ( $y$ linearna funkcia) alebo $x/y$ konstanta (zasa $y$ linearna funkcia).