Matematické Fórum

Marc27 · 26. 06. 2016 16:45

Ahoj,mám jen malou otázku.Mám řešit diferenciální rovnici $y'-\frac{y}{(1+x^{2})\text{arctg}x}=\frac{\cos x\text{arctg}x}{\sqrt{\sin x}}$ s počáteční pidmínkou $y(\frac{\pi }{2})=\text{artg}\frac{\pi }{2}$ .Rovnici jsem vyřešil a vyšlo mi $y=C\text{arctg}x+2\text{artgx}\sqrt{\sin x}$ .Nyní bych měl dosadit za x $\frac{\pi }{2}$ ,ovšem arkustangens není v $\frac{\pi }{2}$ definován.Je to tak?Jak byste tedy tento problém vyřešili(dosazením by se výraz $\text{arctg}\frac{\pi }{2}$ zkrátil)?

Stýv · 26. 06. 2016 18:01

Marc27 napsal(a):
Je to tak?

není

Marc27 · 26. 06. 2016 19:34 — Editoval Marc27 (26. 06. 2016 19:35)

↑ Stýv:
Já měl zažité,že obor hodnot funkce arkustangens je $(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$ a také jsem soudil z toho,že $\text{tg}\frac{\pi }{2}$ není definován.

Stýv · 26. 06. 2016 19:41

mícháš dohromady tangens a arkustangens

Marc27 · 26. 06. 2016 19:49

Vycházím z tohoto grafu,proto mne tedy nenapadá žádná hodnota v $\frac{\pi }{2}$ a také z oboru hodnot funkce arkustangens.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/63261_2000px-Arctangent.svg.png

Marc27 · 26. 06. 2016 19:52

Já si to pletu,zde to jeru jako hodnotu na ose x,už to vidím

Matematické Fórum

#1 26. 06. 2016 16:45

Lineární diferenciální rovnice

#2 26. 06. 2016 18:01

Re: Lineární diferenciální rovnice

Marc27 napsal(a):

#3 26. 06. 2016 19:34 — Editoval Marc27 (26. 06. 2016 19:35)

Re: Lineární diferenciální rovnice

#4 26. 06. 2016 19:41

Re: Lineární diferenciální rovnice

#5 26. 06. 2016 19:49

Re: Lineární diferenciální rovnice

#6 26. 06. 2016 19:52

Re: Lineární diferenciální rovnice

Zápatí