Matematické Fórum

nikyklada · 08. 06. 2007 22:28

Dobrý den, mohly byste mi prosím vás někdo pomoci s tímto příkladem?

Lishaak · 08. 06. 2007 22:49

Vyjdeme ze vzorce pro vypocet korenu kvadraticke rovnice.
$http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%20\opaque\LARGE%20x_{1}%20=%20\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\%20%20x_{2}%20=%20\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Vime, ze x1 - x2 = 1. Tedy:
$http://forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?%20\opaque\LARGE%20\begin{eqnarray}%20%20\frac{k+\sqrt{(-k)^{2}-20}}{10}-\frac{k-\sqrt{(-k)^{2}-20}}{10}=1\\%20%202\sqrt{k^{2}-20}=10\\%20%20k^{2}-20=25\\%20%20k^{2}=45\\%20%20\|k\|=\sqrt{45}\\%20%20\|k\|=3\sqrt{5}\\%20%20\end{eqnarray}$

Kondr · 08. 06. 2007 22:50

Použijeme Viétovy vzahy pro kořeny u,v:
(1) uv=1/5,
(2) u+v=k/5.
Víme, že |u-v|=1, což je ekvivalentní s tím, že
(u-v)^2=1
u^2-2uv+v^2=1, přičtením čtyřnásobku rovnice (1) dostaneme
u^2+2uv+v^2=9/5
(u+v)^2=9/5, po dosazení z (2)
(k/5)^2=9/5, po vynásobení 25
k^2=45.
Protože vyhoví oba kořeny, je správně možnost a).

EDITACE: Lishaak mě předběhl, ale stejně to tu nechám; užití Viétových vztahů se občas velmi hodí a považuji proto za dobré je tu ukázat.

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2007 22:28

Algebraická rovnice (přij. na UPCE)

#2 08. 06. 2007 22:49

Re: Algebraická rovnice (přij. na UPCE)

#3 08. 06. 2007 22:50

Re: Algebraická rovnice (přij. na UPCE)

Zápatí