Matematické Fórum

Zdena76 · 25. 06. 2016 20:03

Zdravím,
nějak si nevím rady s tímto příkladem.
Kolika různými způsoby lze rozdělit 24 nerozlišitelných předmětů mezi 3 různé ženy a 3 různé muže, jestliže musí současně platit, ženy dostanou dohromady dvakrát více předmětů než muži a každá osoba dostane alespoň 1 a nejvýše 6 předmětů?

z1+z2+z3+m1+m2+m3=24
z1+z2+z3=2*(m1+m2+m3)
1 $\le$ mi;zi $\le$ 6

m1+m2+m3=8
1 $\le$ mi $\le$ 6

z1+z2+z3=16
1 $\le$ zi $\le$ 6

Toť vše, co mě napadlo, ale nevím, jak dál :-(

zdenek1 · 25. 06. 2016 22:17

↑ Zdena76:
Takže ženy musí dostat 16 předmětů.
Představ si, že každé jich dáš 6. Tím jsi rozdala 18 předměrů, takže musíš dva ubrat.
Otázka: Kolika způsoby můžeš mezi tři lidi rozdělit dva "mínusové" přeměty?

Mezi muže rodělujeme 8 předmětů. Podle podmínky každému dáme nejprve jeden.
Zůstalo jich 5. Ať těchto 5 rozdělíme jakkoli, hranici 6 nepřekročíme.
Otázka: Kolika způsoby můžeš mezi tři lidi rozdělit 5 přemětů?

Zdena76 · 26. 06. 2016 12:30

Děkuji, ale nějak nevím. Asi nějak takto?

$z=( ^{8}_{3})/(^{4}_{3})=14 \\ m=(^{10}_{~3})*(^{7}_{3})=4200 \\ celkem= z+m= 4214$

zdenek1 · 26. 06. 2016 13:53

↑ Zdena76:
Pokud má mít naše komunikace smysl, budeš se muset zamyslet nad mými otázkami (a odpovědět na ně). Jinak ztrácíme zbytečně čas.

A ne, tvoje odpověď není dobře.

Zdena76 · 26. 06. 2016 20:14

Tak nějak si s tím nevím rady. Muži asi tak, ale ženy... :-( Už vůbec mě nenapadá nic s "mínusovými" předmětem.

$m=(^{7}_{3})*(^{8}_{3})=1960 \\ z=(^{15}_{~3})*(^{16}_{~3})=254800$

zdenek1 · 26. 06. 2016 21:25

↑ Zdena76:
Tak znova.
Kolika způsoby můžeš rozdělit dva identické předměty mezi tři lidi?

Zdena76 · 26. 06. 2016 21:37

To je 3!=6, ale stále jsem ztracená :-(

vlado_bb · 26. 06. 2016 21:39

↑ Zdena76:Preco prave 3! ???

Zdena76 · 26. 06. 2016 21:50

Jee, vím, že to je 6 možností. Už jsem z toho jelen.
$(^{4}_{2})=6$

vlado_bb · 26. 06. 2016 21:51

↑ Zdena76:Mas rozdelit dva identicke predmety medzi tri osoby. Ako si prisla k cislu 6? Tu nejde o ziadnu matematiku, ale celkom obycajne rozmyslanie.

Zdena76 · 26. 06. 2016 21:56

Tak buď mohu dát 1,2 nebo 3 dva předměty =>3 řešení.
Nebo po jednom předmětu 1 a 2, 1 a 3, 2 a 3 => 3 řešení.
Tak jsem na to přišla.

vlado_bb · 26. 06. 2016 22:00

↑ Zdena76:Mas pravdu, ja som zil v tom, ze kazdy predmet musi ist k inemu cloveku, hlboko sa ospravedlnujem. Takze spravne.

zdenek1 · 26. 06. 2016 22:02

↑ Zdena76:
Výborně. ${4\choose2}$
A nyní druhá otázka: Kolika způsoby můžeš mezi tři lidi rozdělit 5 přemětů?

Zdena76 · 26. 06. 2016 22:10

$(^{7}_{3})$

Zdena76 · 26. 06. 2016 22:36

A ti muži jsou tedy dobře?
$m=(^{7}_{3})*(^{8}_{3})=1960$

zdenek1 · 27. 06. 2016 07:15

↑ Zdena76:
Není dobře ani #14, ani #15

Zdena76 · 27. 06. 2016 16:53

Mezi tři lidi pět předmětů u kterých nezáleží na pořadí, rozdělím takto:

$(^{5}_{3})=10$

zdenek1 · 27. 06. 2016 17:57

↑ Zdena76:
Mýlíš se, toto jsou kombinace s opakováním, někde si najdi správný vztah.

Zdena76 · 27. 06. 2016 18:12

kombinace s opakováním

$(^{7}_{5})\\(^{n+k-1}_{~~~k})$

zdenek1 · 27. 06. 2016 19:16

↑ Zdena76:
Výborně. A máš to vyřešené.
Stačí vynásobit.

Zdena76 · 27. 06. 2016 19:35

Takže stačí jen toto?

$(^{4}_{2})*(^{7}_{5})$

zdenek1 · 27. 06. 2016 19:45

↑ Zdena76:
ano

Zdena76 · 27. 06. 2016 19:50

Děkuji moc.

Matematické Fórum

#1 25. 06. 2016 20:03

Kombinatorika

#2 25. 06. 2016 22:17

Re: Kombinatorika

#3 26. 06. 2016 12:30

Re: Kombinatorika

#4 26. 06. 2016 13:53

Re: Kombinatorika

#5 26. 06. 2016 20:14

Re: Kombinatorika

#6 26. 06. 2016 21:25

Re: Kombinatorika

#7 26. 06. 2016 21:37

Re: Kombinatorika

#8 26. 06. 2016 21:39

Re: Kombinatorika

#9 26. 06. 2016 21:50

Re: Kombinatorika

#10 26. 06. 2016 21:51

Re: Kombinatorika

#11 26. 06. 2016 21:56

Re: Kombinatorika

#12 26. 06. 2016 22:00

Re: Kombinatorika

#13 26. 06. 2016 22:02

Re: Kombinatorika

#14 26. 06. 2016 22:10

Re: Kombinatorika

#15 26. 06. 2016 22:36

Re: Kombinatorika

#16 27. 06. 2016 07:15

Re: Kombinatorika

#17 27. 06. 2016 16:53

Re: Kombinatorika

#18 27. 06. 2016 17:57

Re: Kombinatorika

#19 27. 06. 2016 18:12

Re: Kombinatorika

#20 27. 06. 2016 19:16

Re: Kombinatorika

#21 27. 06. 2016 19:35

Re: Kombinatorika

#22 27. 06. 2016 19:45

Re: Kombinatorika

#23 27. 06. 2016 19:50

Re: Kombinatorika

Zápatí