Matematické Fórum

Quick1 · 29. 06. 2016 11:09

Dobrý den, mám limitu, viz níže, jakou úpravu bych měl použít, abych se zbavil toho x dole? Nenapadá mě, s čím by se to dalo nahoře zkrátit. $\lim_{x\to0}\frac{1 - cos x}{x^2}$
Děkuji.
No a pak nejspíš bude analogické i:
$\lim_{x\to0}\frac{1 - cos2 x}{x^2 * sinx}$

vlado_bb · 29. 06. 2016 11:24

↑ Quick1:Pri tej prvej sa zamysli nad rovnostou $1-\cos^2x=\sin^2 x$ .

Kenniicek

↑ Quick1:

Obe limity su typu $"\frac{0}{0}"$

Napadne ti teraz, co pouzit? Pri tej druhej to chce pred tym ale upravit trosku.

Rumburak

↑ Quick1:

Ahoj.

Vedle návodů, které podali kolegové, bude další pomůckou známý vztah $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x} = 1$

(tedy chceme-li být frajeři, kteří se obejdou bez pravidla pana markýze de l'Hospital).

vlado_bb · 29. 06. 2016 13:57

↑ Rumburak:Ano, moj navod by po par krokoch dospel k tejto rovnosti.

Quick1 · 29. 06. 2016 23:04

Teda, děkuji. l´Hspitallem sem to řešil a vyšlo mi 1/2, chtěl sem na to ale přijít "klasickou cestou". Výše uvedené vztahy znám, ale nenapadlo mě, že ten zlomek vlastně musím rozšířit výrazem 1+cosx, kde potom dostanu ten kosínus na druhou a můžu nahradit sinem na druhou. To mě teda napadlo až při diskuzi vašich rad. Moc děkuji.

Matematické Fórum

#1 29. 06. 2016 11:09

Limity fce

#2 29. 06. 2016 11:24

Re: Limity fce

#3 29. 06. 2016 12:37 — Editoval Kenniicek (29. 06. 2016 12:51)

Re: Limity fce

#4 29. 06. 2016 13:43 — Editoval Rumburak (29. 06. 2016 13:45)

Re: Limity fce

#5 29. 06. 2016 13:57

Re: Limity fce

#6 29. 06. 2016 23:04

Re: Limity fce

Zápatí