Matematické Fórum

milankobilhu · 30. 06. 2016 07:41

Dobrý den,

Obdélník má obsah 48 m2 a uhlopříčku 10 cm, vypočtěte jeho obvod.

Já bych to řešil asi nějak takto:

Buď bych ten obdélník rozpůlil na pravoúhlý trojúhelník a ten obsah obdélníku bych rozdělil na půlku a pak bych zkusil dosadit do vzorce pro obsah pravoúhlého trojúhelníka nebo jedině nějak sestavit soustavu rovnic nebo nevím.

Poraďte mi někdo prosím vás.

zdenek1 · 30. 06. 2016 08:02

↑ milankobilhu:
Sestavení soustavy je dobrý nápad
$\begin{cases}48=ab\\ 10=\sqrt{a^2+b^2}\end{cases}$

milankobilhu · 30. 06. 2016 08:05

↑ zdenek1:

jj přesně takto jsem si tu soustavu představoval. Akorát jsem si nebyl jist.

Ted budeme muset dosadit do druhé rovnice , že jo? nebo jaký způsob je leplší?

Al1 · 30. 06. 2016 08:15

↑ milankobilhu:

Zdravím,

ano, dosazovací metoda bude dobrá. Druhou rovnici umocni a z první do ní dosaď. Řešení se dá dokonce určit zpaměti.

Cheop · 30. 06. 2016 08:24

↑ milankobilhu:
Vůbec nejlepší způsob je:
$6\cdot 8=48\\6^2+8^2=10^2$

milankobilhu · 30. 06. 2016 08:25

↑ Al1:↑ Al1:

Ok takže bude:

10 = a + b po umocnění

z první vyjadřím A a dostanu a = 48b

Cheop · 30. 06. 2016 08:28 — Editoval Cheop (30. 06. 2016 08:29)

↑ milankobilhu:
Ne po umocnění dostaneš:
$a^2+b^2=100$ a z první rovnice vyjádříš b:
$a\cdot b=48\\b=\frac{48}{a}$ - po dosazení řešíš:
$a^2+\frac{48^2}{a^2}=100\\a^4-100a^2+2304=0$