Matematické Fórum

Hronsky111 · 29. 06. 2016 22:52

Dobrý večer. Chcel by som požiadať o pomoc s nasledujúcou rovnosťou:
$(\frac{x+|x|}{2})^2 + (\frac{x-|x|}{2})^2 = x^2$
Vopred sa opsravedlňujem za nesprávne vizuálne prevedenie, ale nie som zbehlý v používaní TeX-u, ďakujem.

vlado_bb · 29. 06. 2016 23:01

↑ Hronsky111:Uvazuj osobitne pripady $x \ge 0, x<0$ .

Akojeto

$$\frac{x+|x|}{2}$^2 + $\frac{x-|x|}{2}$^2 = x^2$

$$\frac{x+|x|}{2}$^2 + $\frac{x-|x|}{2}$^2 = x^2$

Normálne by som upravovala postupne ľavú stranu, $|x|^2=x^2$ ...

Hronsky111 · 02. 07. 2016 11:16

pre $|x|< 0$

$(\frac{x+|x|}{2} )^2+(\frac{x-|x|}{2} )^2=x^2$

$\frac{x^2-2x^2+x^2}{4} +\frac{x^2+2x^2+x^2}{4} =x^2$

$\frac{2x^2-2x^2}{4} +\frac{2x^2+2x^2}{4} =x^2$
$0+ \frac{4x^2}{4} =x^2$
$x^2 = x^2$

myslím, že pre prípad $0< |x|$ to bude veľmi podobné.

Jj · 02. 07. 2016 11:28

↑ Hronsky111:

A může být pro nějaké 'x' |x| < 0 ??

Hronsky111 · 02. 07. 2016 11:31

asi nie .. tak potom aký zmysel malo to rozdelenie na dva prípady?

misaH · 02. 07. 2016 11:36 — Editoval misaH (02. 07. 2016 11:37)

↑ Hronsky111:

Ak si to chcel použiť, týkalo sa to hodnoty x a nie absolútnej hodnoty. Absolútna hodnota čísla sa dá nahradiť (odstrániť).

Ak x je záporné, jeho absolútna hodnota je -x.

Ak x je kladné, jeho absolútna hodnota je x.

Naštuduj si teóriu. Otázky, čo dávaš svedčia o totálnej neznalosti. Vykladať ti čokoľvek nemá zmysel.

Jj · 02. 07. 2016 11:37 — Editoval Jj (02. 07. 2016 11:39)

↑ Hronsky111:

Kolega ↑ vlado_bb: snad radil rozdělení na jiné dva případy.

Edit: Zdravím ↑ misaH: - pozdě, ale nechám.

Hronsky111

aha, takže pre $x\ge 0$ dostávam niečo takéto:

$\frac{x^2+2x^2+x^2}{4} +\frac{x^2+2x^2+x^2}{4} =x^2$
$\frac{4x^2}{4}+ \frac{4x^2}{4} =x^2$
$2x^2=x^2$
a to mi veľký zmysel nedáva.

misaH · 02. 07. 2016 11:51

↑ Jj:

:-)

Prepáč vstup...

misaH · 02. 07. 2016 11:54

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Plus ak máš dokázať identitu "priamo", treba asi iba upraviť ľavú stranu, neriešiť rovnicu...

Hronsky111 · 02. 07. 2016 12:00

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ platí ale ak $x\ge 0$ potom $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

misaH · 02. 07. 2016 12:01 — Editoval misaH (02. 07. 2016 12:04)

↑ Hronsky111:

Nie. Prečo myslíš?

Osobne by som tie prípady v tomto príklade nerozlišovala.

Ale teda:

Ak x je väčšie ako 0, jeho AH je x.
Treba to dosadiť miesto AH.

Hronsky111

takže pre $x\ge 0$

$(\frac{x+x}{2} )^2+(\frac{x-x}{2} )^2=x^2$
$(\frac{x^2+2x^2+x^2}{4} )+(\frac{x^2-2x^2+x^2}{4} )=x^2$
$\frac{4x^2}{4} +0=x^2$
$x^2=x^2$

Al1 · 02. 07. 2016 12:36

↑ Hronsky111:

Zdravím,

výraz $\frac{x-x}{2}=0$ , tedy nebylo nutné ho umocňovat podle vzorce. Jinak je výpočet v pořádku.

Já bych ani úlohu nedělil na dvě části, neboť

$L=$\frac{x^2+2x\cdot |x|+x^2}{4}$ + $\frac{x^2-2x\cdot |x|+x^2}{4}$ =\frac{4x^{2}}{4}=x^{2}$

Hronsky111 · 02. 07. 2016 12:50

Takže k riešeniu vedie v podstate len jeden krok, kde upravíme ľavú stranu.

misaH · 03. 07. 2016 00:45

↑ Al1:

Presne tak... :-)

Jj · 03. 07. 2016 09:41

↑ misaH:

Naopak - to je fajn :)

Hronsky111

Ďakujem všetkým, ktorí sa zapojili a pomohli mi vyriešiť tento príklad.

misaH · 03. 07. 2016 12:12 — Editoval misaH (03. 07. 2016 12:14)

↑ Hronsky111:

:-)

Prepáč, ale neodolám...

ktorí

misaH · 03. 07. 2016 12:26

↑ Jj:

:-)

Hronsky111 · 03. 07. 2016 15:04

čože?

misaH · 03. 07. 2016 15:08 — Editoval misaH (03. 07. 2016 15:10)

↑ Hronsky111:

No - ktorí sa zapojili, nie ktorý sa zapojili.

Ale nič v zlom, sú takí, čo nepoďakujú nikdy...

Hronsky111 · 03. 07. 2016 15:10

Aha, už chápem, vďaka za upozornenie.

misaH · 03. 07. 2016 15:11

↑ Hronsky111:

:-)

Nech sa Ti darí...

Matematické Fórum

#1 29. 06. 2016 22:52

dôkaz identity

#2 29. 06. 2016 23:01

Re: dôkaz identity

#3 30. 06. 2016 00:08 — Editoval Akojeto (30. 06. 2016 00:13)

Re: dôkaz identity

#4 02. 07. 2016 11:16

Re: dôkaz identity

#5 02. 07. 2016 11:28

Re: dôkaz identity

#6 02. 07. 2016 11:31

Re: dôkaz identity

#7 02. 07. 2016 11:36 — Editoval misaH (02. 07. 2016 11:37)

Re: dôkaz identity

#8 02. 07. 2016 11:37 — Editoval Jj (02. 07. 2016 11:39)

Re: dôkaz identity

#9 02. 07. 2016 11:44 — Editoval Hronsky111 (02. 07. 2016 11:45)

Re: dôkaz identity

#10 02. 07. 2016 11:51

Re: dôkaz identity

#11 02. 07. 2016 11:54

Re: dôkaz identity

#12 02. 07. 2016 12:00

Re: dôkaz identity

#13 02. 07. 2016 12:01 — Editoval misaH (02. 07. 2016 12:04)

Re: dôkaz identity

#14 02. 07. 2016 12:29 — Editoval Hronsky111 (02. 07. 2016 12:29)

Re: dôkaz identity

#15 02. 07. 2016 12:36

Re: dôkaz identity

#16 02. 07. 2016 12:50

Re: dôkaz identity

#17 03. 07. 2016 00:45

Re: dôkaz identity

#18 03. 07. 2016 09:41

Re: dôkaz identity

#19 03. 07. 2016 11:41 — Editoval Hronsky111 (03. 07. 2016 15:09)

Re: dôkaz identity

#20 03. 07. 2016 12:12 — Editoval misaH (03. 07. 2016 12:14)

Re: dôkaz identity

#21 03. 07. 2016 12:26

Re: dôkaz identity

#22 03. 07. 2016 15:04

Re: dôkaz identity

#23 03. 07. 2016 15:08 — Editoval misaH (03. 07. 2016 15:10)

Re: dôkaz identity

#24 03. 07. 2016 15:10

Re: dôkaz identity

#25 03. 07. 2016 15:11

Re: dôkaz identity

Zápatí