Matematické Fórum

Xainna · 11. 07. 2016 21:31 — Editoval Xainna (11. 07. 2016 21:33)

Zdravím, mohla bych se prosím zeptat, jaký bude mít výsledek tato diferenciální rovnice
$y'=(x+y+1)^{2}$

Mně vyšlo $y= -\frac{1}{x+C}-1-x$

díky

Rumburak

↑ Xainna:
Ahoj.

Správnost nalezeného řešení se dá ověřit zkouškou, avšak neověří se tím, zda byla nalezena všechna řešení.

U rovnice

(1) $y'=(x+y+1)^{2}$

se nabízí substituce $x + y + 1 = z$ , odtud zderivováním dle $x$ obdržiíme $1 + y' = z'$ a pomocí (1) pak
$z' - 1 = z^{2}$ , neboli

(2) $z' = z^{2} + 1$ .

Rovnici (2) (za předepokladu, že funkce $y$ a tedy i $z$ je reálná) můžeme vydělit její pravou stranou, která je vždy
nenulová (dokonce kladná) a dostaneme

$\frac{z'}{z^{2} + 1} = 1$ .

Poslední rovnici lze již snadno integrovat. Atd. Odtud vyplývá, že Tvoje řešení není správné.

Matematické Fórum

#1 11. 07. 2016 21:31 — Editoval Xainna (11. 07. 2016 21:33)

Diferenciální rovnice v mocnině

#2 12. 07. 2016 10:00 — Editoval Rumburak (12. 07. 2016 10:48)

Re: Diferenciální rovnice v mocnině

Zápatí