Matematické Fórum

janusz · 11. 07. 2016 21:05

Dobrý den,
Potřeboval bych radu s dalším výpočtem objemu přes trojný integrál.tentokrat je ohraničen nasledovne $0\le z\le 2 ; 1-z\le x^{2}+y^{2}\le 4$

Zkusil jsem to promítnout do jednotlivych rovin soustavy souřadnic a vyšlo mi po přechodu na cylindrické souřadnice $1-r^{2}\le z\le 2 ; 1\le r\le 2 ; 0\le \varphi \le 2\pi$

Ale nevychází to. Když jsem si to nakresil, zda se mi, ze v těch mezích není zdůrazněno, ze spodní hranice z je $1-r^{2}$ jen na intervalu -1;1 a dal je to rovina xy. Prosím o radu a pokud možno i postup.
Diky

Rumburak

↑ janusz:

Ahoj.

I. Těleso si rozdělme na dvě disjunktní části :

část $A$ pro $1- z \ge 0$ , tj. $0\le z\le 1$ ,

část $B$ pro $1- z < 0$ , tj. $1 < z \le 2$

a jejich objemy spočtěme zvlášť.

Část $A$ je válec, z něhož bylo cosi "vydlabáno", část $B$ je válec bez dalších úprav.

II. Můžeme postupovat i tak, že nejprve určíme objem "základního " válce o výšce 2 (a poloměru rovněž 2),
což je relativně snadné (a umíme to i bez integrálů), a od něj odečteme objem "vydlabané" části, který spočteme
zvláštním integrálem.

janusz · 12. 07. 2016 13:45

↑ Rumburak: OK děkuji, první způsob vyšel dobře.

Matematické Fórum

#1 11. 07. 2016 21:05

Trojný integrál a výpočet objemu

#2 12. 07. 2016 10:26 — Editoval Rumburak (12. 07. 2016 11:52)

Re: Trojný integrál a výpočet objemu

#3 12. 07. 2016 13:45

Re: Trojný integrál a výpočet objemu

Zápatí