Matematické Fórum

Pegy · 28. 04. 2009 23:28

Moc prosím o pomoc s tímhle příkladem:

lukaszh · 28. 04. 2009 23:41

↑ Pegy:

Odkaz
Odkaz
Odkaz
Odkaz
Odkaz
Odkaz

gadgetka · 28. 04. 2009 23:50

$a_2+a_5=17\nl a_3+a_7=26\nl -----------\nl a_1+d+a_1+4d=17\nla_1+2d+a_1+6d=26\nl-----------\nl2a_1+5d=17\nl2a_1+8d=26\nl----------\nl3d=9\nld=3$

$2a_1+5d=17=>a_1=\frac{17-5d}{2}=\frac{17-15}{2}=1$

$a_{10}=a_1+9d=1+27=28$

honzin.s · 10. 05. 2009 19:57

Dobry den, mam problem z nasledujicim prikladem: Urcete strany obecneho trojuhlenika, jejichz delky se daji vyjadrit tremi po sobe jdoucimi prirozenymi cisly, je-li obsah trojuhelnika S=6*sqr6. Jedine,co me napadlo bylo uziti heronova vzorce pro vypocet obsahu trojuhlenika,ale je to silenost.

svatý halogan · 10. 05. 2009 20:03

↑ honzin.s:

Zas taková šílenost to není. Sepiš si ty tři po sobě jdoucí čísla jako n -1; n; n + 1. Obvod bude 3n a obvod/2 tím pádem 3/2 n. To pak do Herona docela zapadne, ale práce s tím bude.

Uvidíme, s čím příjdou ostatní.

Cheop · 11. 05. 2009 09:34 — Editoval Cheop (11. 05. 2009 09:45)

↑ honzin.s:
$S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ Heronův vzorec.
Strany trojúhelníka budou:
$a=x-1\nlb=x\nlc=x+1$
$s=\frac{x-1+x+x+1}{2}=\frac{3x}{2}$
$s-a=\frac{3x}{2}-(x-1)=\frac{x+2}{2}\nls-b=\frac{3x}{2}-x=\frac x2\nls-c=\frac{3x}{2}-(x+1)=\frac{x-2}{2}$
$6\cdot\sqrt 6=\sqrt{\frac{3x}{2}\cdot\frac{x+2}{2}\cdot\frac{x}{2}\cdot\frac{x-2}{2}}$
$24\cdot\sqrt 6=\sqrt{3x^2(x^2-4)}\nlx\sqrt{3x^2-12}=24\sqrt 6\nl3x^4-12x^2-3456=0$ substituce $x^2=y$
$3y^2-12y-3456=0\nly_1=36\nly_2=-32$
Vratka ksubstituci:
$x^2=36\nlx=6$ při vědomí toho, že strana trojúhelníku musí být větší jak nula
Strany trojúhelníka jsou:
$a=x-1=5\nlb=x=6\nlc=x+1=7$

Strany trojúhelníka jsou: 5, 6 , 7 cm.

PS: Zkoušku výsledku už nechám na Tobě.