Matematické Fórum

vanok · 16. 07. 2016 16:18 — Editoval vanok (16. 07. 2016 16:19)

1,11,21,1211,...
Mozno dokazete uhadnut ako popisal jej autor, postupnost z predosleho riadku.

Na pokracovanie.

Blackflower · 16. 07. 2016 22:21

↑ vanok: Ďalší člen bude 111221? :)

vanok · 17. 07. 2016 11:54 — Editoval vanok (17. 07. 2016 11:55)

↑ Blackflower:,
Ahoj, ano presne tak.
Inac jeho objavitel (1986) je matematik Conway ...
Pridam tu coskoro nejake vlasnosti

Marian · 18. 07. 2016 05:38 — Editoval Marian (18. 07. 2016 05:50)

↑ vanok:

Tato otázka je dle mého názoru smysluplná. Neptáš se na vlastnosti nekonečné posloupnosti dané neúplným výčtem, ale na to, jak byla (patrně) vytvořena. Ačkoliv je mi návrh dalšího členu posloupnosti uvedeného výše jasný, mám pocit, že to není jediná možnost. Dávám následující (контр-)пример, v němž prezentuji velmi jednoduchý analyticko-aritmetický nápad...

Nechť je dána funkce
$f(x) :=\textnormal{e}^{1+x^2+x^4}.$

Označme koeficienty její exponenciální generující funkce (EGF) jako $\scriptsize a_n$ v desítkové soustavě, tj.
$f(x) =\sum_{n=0}^{\infty}a_n\cdot\frac{x^n}{n!}.$

Potom dostávám členy tvé posloupnosti $\scriptsize\{v_n\}_{n=1}^{\infty}$ takto:
$v_n =(a_n)_{\left\lceil 1+n/2\right\rceil}^{\phantom{j}}\qquad\forall n\in\mathbb N.$

Převádím tak koeficienty výše uvedené EGF z desítkové soustavy do nové číselné soustavy s pohyblivou bází $\scriptsize\left\lceil 1+n/2\right\rceil$ v závislosti na tom, který člen chci vypočítat.

Podle mého návrhu je tak $\usepackage{xcolor}\scriptsize\color{purple}\boldsymbol{v_5=3021}$ .

vanok · 18. 07. 2016 11:30

Ahoj ↑ Marian:,
Pripomeniem, pre tych co to nevideli, ze John Conway pomenoval jeho postupnost "Look and say", a casto ju najdeme aj ako "audiaktivna postupnost".
V istom zmysle, staci citat jeden clen a to nam da jej nasledujuci clen.
1 sa cita jedna jednotka co da
11 a to sa cita dve jednotky co da
21 à to sa cita jedna dvojka,jedna jednotka, co da
1211...

Tuto postupnost najdeme a v literature, napr. Bernard Werber (1992) v znamej kniha Den mravcov, o nej pise....

Pochopitelne su aj ine varianty, podobnych tejto postupnosti.

Mala rozvicka, dokazte, ze popisana postupnost nema cifru 4 v ziadnom jej clene.

Na pokracovanie

Andrejka3 · 18. 07. 2016 13:09

↑ vanok:
Sporem. Mezi členy se čtyřkami vyberme ten s minimálním indexem. Kdyby se čtyřka nacházela na sudé pozici, měl by přechozí člen několik čtyřek. Čtyřka je tedy na liché pozici, tedy v předchozím členu najdeme sled čísel $nnnn$ . Kdyby první n z tohoto sledu bylo na liché pozici, popisoval by předchozí člen 'n-krát n a n-krát n', což není povoleno. Je tedy první n na sudé pozici, tedy popisuje předchozí člen jako 'několik n a n-krát n', což taky není povoleno. Jiná možnost už není.

vanok · 18. 07. 2016 19:27 — Editoval vanok (19. 07. 2016 09:43)

↑ Andrejka3:,
Ako casto zasa na oeis.org https://oeis.org/A005150 najdeme vela udajov o tejto postuposti.

Teraz citam https://www.cs.cmu.edu/~kw/pubs/conwayslides.pdf
Ako sa vam paci to citanie?

Dalsia vlasnost.
Tak teraz je iste ze v ziadnom clene postupnosti sa neobjavi 1111, 2222, 3333,...
A teraz dokazala by si najst ine "motivy" ktore sa nikdy v jej clenoch neobjavia ako napr. 333 alebo 313.

Matematické Fórum

#1 16. 07. 2016 16:18 — Editoval vanok (16. 07. 2016 16:19)

Dalsia zaujimava postupnost

#2 16. 07. 2016 22:21

Re: Dalsia zaujimava postupnost

#3 17. 07. 2016 11:54 — Editoval vanok (17. 07. 2016 11:55)

Re: Dalsia zaujimava postupnost

#4 18. 07. 2016 05:38 — Editoval Marian (18. 07. 2016 05:50)

Re: Dalsia zaujimava postupnost

#5 18. 07. 2016 11:30

Re: Dalsia zaujimava postupnost

#6 18. 07. 2016 13:09

Re: Dalsia zaujimava postupnost

#7 18. 07. 2016 19:27 — Editoval vanok (19. 07. 2016 09:43)

Re: Dalsia zaujimava postupnost

Zápatí