Matematické Fórum

Hronsky111 · 18. 07. 2016 19:12

Dobrý deň, chcel by som požiadať o pomoc s úlohou. Vypocitajte $(1+2i)^6$ , $(3+4i)^12$ a $(8- 10i)^16$ Pomôže mi niekto? Ďakujem.

Akojeto

Komplexné číslo do goniometrického tvaru, Moivrova veta.

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~robova/s … icky2.html

Rumburak

↑ Hronsky111:
Ahoj.
Dá se použít i binomická věta $(A + B)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k}A^{n-k}B^k$ platná pro libovolná (i komplexní)
čísla $A, B$ a libovolné přirozené číslo $n$ . Například tedy

$(1+2i)^6 = \sum_{k=0}^6 {6 \choose k}1^{6-k}(2i)^k = ...$ ,

kde v další úpravš využijeme známé zákony aritmetických operací s komplexními čísly včetně rovnosti $i^2 = -1$ .

Cheop · 19. 07. 2016 12:52

↑ Hronsky111:
$(1+2i)^6=\left[(1+2i)^2(1+2i)\right]^2=\\\left[(4i-3)(1+2i)\right]^2=\\(-11-2i)^2=\cdots\cdots$

Hronsky111

Ta moivrova veta sa ako pouziva? To neviem.

misaH · 24. 07. 2016 23:17

Google:

https://cs.m.wikipedia.org/wiki/Moivreova_věta

Rumburak · 25. 07. 2016 10:08

↑ Hronsky111:

Použít zde M.v. je sice teoreticky možné, ne však výhodné. Museli bychom totiž nejprve převést číslo
z algebraickéko tvaru $a + bi$ do goniometrického

$r (\cos \alpha + i \sin \alpha) , r > 0 , 0 \le \alpha < 2 \pi$ ,

což je pouze ve výjímečných případech jednoduché (zde myslím, že nikoliv) .

Matematické Fórum

#1 18. 07. 2016 19:12

komplexne cisla uloha

#2 18. 07. 2016 19:16 — Editoval Akojeto (18. 07. 2016 19:24)

Re: komplexne cisla uloha

#3 19. 07. 2016 11:05 — Editoval Rumburak (19. 07. 2016 11:21)

Re: komplexne cisla uloha

#4 19. 07. 2016 12:52

Re: komplexne cisla uloha

#5 24. 07. 2016 20:16 — Editoval Hronsky111 (24. 07. 2016 20:17)

Re: komplexne cisla uloha

#6 24. 07. 2016 23:17

Re: komplexne cisla uloha

#7 25. 07. 2016 10:08

Re: komplexne cisla uloha

Zápatí