Matematické Fórum

pikacu · 28. 04. 2009 07:40

Potřeboval bych vyřešit "rovnici s odmocninou"
sqr(5x)+sqr(2x-1)=(3x+1)/2 tj. jak ji řešit, neboť všechny dostupné návody selhávají.
Pro Vás to bude určitě hračka, já se s tím trápím již celý den.
Předem děkuji.

Pavel · 28. 04. 2009 11:58

$\sqrt{5x}+\sqrt{2x-1}=\frac{3x+1}{2}\nl 2(\sqrt{5x}+\sqrt{2x-1})=3x+1\nl 2(\sqrt{5x}+\sqrt{2x-1})=(\sqrt{5x}+\sqrt{2x-1})(\sqrt{5x}-\sqrt{2x-1})\nl 0=(\sqrt{5x}+\sqrt{2x-1})(\sqrt{5x}-\sqrt{2x-1})-2(\sqrt{5x}+\sqrt{2x-1})\nl 0=(\sqrt{5x}+\sqrt{2x-1})(\sqrt{5x}-\sqrt{2x-1}-2)\nl$

Stačí tedy řešit rovnici v součinovém tvaru. Buď výraz v první závorce je roven nule, nebo výraz ve druhé závorce je roven nule. Tyto dvě rovnice jsou již jednodušší a lze je řešit již známými metodami pro řešení rovnic s neznámou pod odmocninou.

pikacu · 28. 04. 2009 12:49

...no mnohokráte děkuji..
pikaču

ttopi · 28. 04. 2009 20:11

↑ Pavel:
Prozraď, jak jsi na tak elegantní řešení přišel. Kdyžse na to teď dívám, přijde mi to celkem rozumné, ale jak na to přijít lehce, to nevím :-)

Pavel · 29. 04. 2009 11:04

↑ ttopi:

Podíval jsem se na zadání, jen tak jsem si odmyslel odmocniny, no a když odečtu oba výrazy, dostanu 3x+1. Tak mě napadlo, co tak použít vzorec $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ a pak už to šlo samo :-)

Matematické Fórum

#1 28. 04. 2009 07:40

rovnice s odmocninou

#2 28. 04. 2009 11:58

Re: rovnice s odmocninou

#3 28. 04. 2009 12:49

Re: rovnice s odmocninou

#4 28. 04. 2009 20:11

Re: rovnice s odmocninou

#5 29. 04. 2009 11:04

Re: rovnice s odmocninou

Zápatí