Matematické Fórum

michael7 · 01. 08. 2016 10:50

Zdravím, potřeboval bych poradit s 2 příklady:
1)
Otáčením rovnostranného trojúhelníku ABC s délkou strany 6cm kolem strany AB vznikne rotační dvojkužel. A otázka je- vypočítat povrch rotačního dvojkužele.

Výsledek je 36 pí * √3
Já bych pochopil kdyby byl výsledek 36 π, ale nevím, kde se vzala ta √3

2)
Určete kolik průsečíků má graf funkce f: y=sin2x s osou x na intervalu<0,3π)

U tohoto příkladu nevím, jak zjistit umístění toho grafu..

Budu rád za vysvětlení obou příkladů.Předem děkuji.

Cheop · 01. 08. 2016 11:05

↑ michael7:
2)
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-08/42295_sinus.png

Rumburak

Ahoj.

Ad 1.

Uvažovaný dvojkužel bude sjednocením dvou shodných rotačních kuželů $K_1, K_2$ majících společnou podstavu.
Povrch dvojkužele bude roven dvojnásobku obsahu pláště kužele $K_1$ resp. $K_2$ .

Je-li $a > 0$ délka strany rovnostr. trojúhelníka ABC a $v$ jeho výška, potom výška kužele $K_i$ bude $w = \frac{1}{2} a$
a poloměr jeho kruhové podstavy $r = v$ .
Plášť kužele $K_i$ můžeme rozvinout do roviny a tím získáme kruhou výseč, jejímž poloměrem bude délka
površky kužele, což je $a$ , při tom délka příslušného oblouku bude $2\pi r = 2\pi v$ .

Obsah $S_i$ pláště kužele $K_i$ tedy je roven

$S_i =\frac{1}{2}\cdot 2\pi v \cdot a = \pi a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ ,

protože dle Pythagorovy věty je $v^2 = a^2 - $\frac{a}{2}$^2 = \frac{3a^2}{4}$ , tj. $v = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Povrch dvojkužele pak bude $2S_i = \pi a^2 \sqrt{3}$ .

michael7 · 01. 08. 2016 11:59

↑ Cheop: Graf je to pěkný, ale mě by spíše zajímal způsob zhotovení..

Cheop · 01. 08. 2016 12:57

↑ michael7:
Nakresli si graf f(x)=sin(x) v intervalu (0, 3 pi)
A tento graf dvojnásobně "zhusti".
Takže:
Funkční hodnota 1 bude v pi/4
Funkční hodnota 0 bude v pi/2
Funční hodnota -1 bude v 3pi/4 atd.
Nic jiného neumím poradit

michael7 · 01. 08. 2016 13:17

Děkuji za rady, už tomu rozumím..

Matematické Fórum

#1 01. 08. 2016 10:50

Výpočet povrchu rotačního dvojkužele a graf funkce

#2 01. 08. 2016 11:05

Re: Výpočet povrchu rotačního dvojkužele a graf funkce

#3 01. 08. 2016 11:57 — Editoval Rumburak (01. 08. 2016 15:28)

Re: Výpočet povrchu rotačního dvojkužele a graf funkce

#4 01. 08. 2016 11:59

Re: Výpočet povrchu rotačního dvojkužele a graf funkce

#5 01. 08. 2016 12:57

Re: Výpočet povrchu rotačního dvojkužele a graf funkce

#6 01. 08. 2016 13:17

Re: Výpočet povrchu rotačního dvojkužele a graf funkce

Zápatí