Matematické Fórum

Tomas5 · 04. 08. 2016 15:17

Dobrý den, nevím si rady s touto úlohou.

Zadání: Je dána krychle $ABCDEFGH$ . Známe bod $A=[21,-3,16]$ a bod $G= [-21,3,-14]$ a máme zadanou rovnici roviny $ABCD$ $x+2y+2z-47=0$ . zjistěte souřadnice kterýchkoli dalších dvou vrcholů.

Vím, že $AG$ je tělesová úhlopříčka krychle a $|AG|=30.\sqrt{3}$ . Směrový vektor $\vec{AG}=G-A=(-42,6,-30)$ .

Hrana krychle má velikost např. $|AB|=30$ . Nevím, jak využít těchto informací k nalezení souřadnic zbývajících vrcholů. Prosím o nějakou nápovědu, jak postupovat dál.

Jj · 04. 08. 2016 17:26

↑ Tomas5:

Dobrý den.

Řekl bych, že třeba

- kolmice vedená bodem G na rovinu podstavy krychle protne tuto rovinu ve vrcholu C,
- souřadnice vrcholu E jsou součtem souřadnic vrcholu A a vektoru $_{\overrightarrow {CG} }$ .

Tím jsou určeny požadované další dva vrcholy krychle (C, E).

Tomas5 · 04. 08. 2016 22:12

Funguje to. Díky Vám mi vyšlo:

$C=[-11,23,6], E=[11,-23,-4], B=[-7,1,26], F=[-17,-19,6], D=[17,19,-4], H=[7,-1,-24]$

Děkuji za vynikající rozbor úlohy.

Jj · 04. 08. 2016 22:19

↑ Tomas5:

:)

Matematické Fórum

#1 04. 08. 2016 15:17

Souřadnice krychle v prostoru

#2 04. 08. 2016 17:26

Re: Souřadnice krychle v prostoru

#3 04. 08. 2016 22:12

Re: Souřadnice krychle v prostoru

#4 04. 08. 2016 22:19

Re: Souřadnice krychle v prostoru

Zápatí