Matematické Fórum

tumas · 02. 08. 2016 22:28

Dobrý den,

potýkám se s problémem. Mám matici
$$\begin{matrix}-4 & -1 \\ -1 & 5 \end{matrix}$$ .
Spočítal jsem vlastní čísla pomocí determinantu a kvadratické rovnice:
$\lambda^{2} - \lambda - 21 = 0$ ,
která jsou:
$\lambda_1 = 5,08$
$\lambda_2 = -4,08$
Dále mám vypočítat vlastní vektory, ale pokud čísla dosadím do matice:
$$\begin{matrix}-9,08 & -1 \\ -1 & -0,08 \end{matrix}$$ ,
jak mohu dále pokračovat? Mám za to, že pomocí Gaussovy eliminace se zbavím jednoho řádku, ale tady nevím jak.
Nemohu se zbavit pocitu, že to dělám celé špatně. Velice děkuji za každou radu.

vytautas · 02. 08. 2016 22:51

↑ tumas:

Zdravím

základ je nezaokrúhľovať, potom ti to nemôže vyjsť, pretože ty si vzal "len" skoro vlastné čísla a nie naozaj vlastné čísla, ktoré sú $\frac{1}{2}(1 \pm \sqrt{85})$ . Potom nájdeš už len jadro matice $\begin{pmatrix} -4 - \lambda& -1 \\ -1 & 5 -\lambda \end{pmatrix}$

kde $\lambda$ sú vlastné čísla.(najprv dosadíš jedno do obidvoch, potom druhé)

tumas · 03. 08. 2016 19:09

Dobrý den,

moc Vám děkuji za odpověď! Pokud tedy dosadím vlastní čísla do matice, tak je hotovo? Nebo já si nedokážu představit, že dělám operace s maticí, která obsahuje... toto :/

vytautas · 04. 08. 2016 11:11

↑ tumas:

je to nepríjemné, no nie nemožné."dosadíš" vlastné čísla do matice a zistíš ich jadrá, teda napríklad
$ker \begin{pmatrix} -4-\frac{1}{2}(1-\sqrt{85}) & -1 \\ -1 & 5-\frac{1}{2}(1-\sqrt{85}) \end{pmatrix}=ker(...)$

treba si dávať pozor na prácu s odmocninami, inak to vyjde ešte celkom slušne

tumas · 05. 08. 2016 17:58

Omlouvám se, ale prostě s tím nemohu hnout. Eliminací se do toho zamotávám a když to řeším jako rovnice o dvou neznámých, tak mi to nevychází. Prosím o radu jak postupovat... jsem v koncích :(

Matematické Fórum

#1 02. 08. 2016 22:28

Vlastní čísla a vektory matice

#2 02. 08. 2016 22:51

Re: Vlastní čísla a vektory matice

#3 03. 08. 2016 19:09

Re: Vlastní čísla a vektory matice

#4 04. 08. 2016 11:11

Re: Vlastní čísla a vektory matice

#5 05. 08. 2016 17:58

Re: Vlastní čísla a vektory matice

Zápatí