Matematické Fórum

bedrnik · 10. 08. 2016 02:34

Dobrý den,

Rád bych poprosil o radu. V souvislosti se studiem náhodných procesů mi v posledních dnech vrtá hlavou následující problém:

Mějme nezápornou náhodnou proměnnou $X \geq 0$ .

Potom samozřejmě $E[e^{zX}]$ existuje (a je konečná) na $\{ Re \,z \leq 0 \} = \{ z \in \mathbb{C} \mid Re \,z \leq 0 \}$ .

Navíc lze dokázat, že $z \mapsto E[e^{zX}]$ je holomorfní na $\{ Re \,z \leq 0 \}$ .

Předpokládejme, že existuje holomorfní funkce $f$ definovaná na množině větší než $\{ Re \,z \leq 0 \}$ , tj. např. na $\{ Re \,z \leq 1 \}$ , a taková, že $f(z) = E[e^{zX}]$ na $\{ Re \,z \leq 0 \}$ .

Lze z toho dokázat, že $E[e^{zX}]$ existuje na $\{ Re \,z \leq 1 \}$ ?

Děkuji mnohokrát za odpovědi.

Matematické Fórum

#1 10. 08. 2016 02:34

Obor existence momentové vytvořující funkce

Zápatí