Matematické Fórum

patrik7741 · 10. 08. 2016 12:28

Ahojte. Počítam teraz jeden príklad, je k nemu aj riešenie ale vôbec tomu nerozumiem :/ vysvetlili by ste mi niekto prosím minimalne skadial sa tam nabrala ta kvadratická rovnica?
Ak by sa niekomu chcelo chcel by som poprosiť o nejake napovedy ako vypočítať cely tento príklad, tak aby som tomu pochopil, pretože riešeniu velmi nerozumiem a potrebujem sa pohnut dalej. Ďakujem všetkým za pomoc :)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-08/24928_dvs.png

Rumburak · 10. 08. 2016 15:26

↑ patrik7741:
Ahoj. Je potřeba porozumět těm rovnicím.

I. Při povrchu Země sxistuje gravitační pole, které na těleso hmotnosti $m$ působí tzv. gravitační silou velikosti $mg$
směřující k zemskému středu. Číslo $g$ je tzv. tíhové zrychlení - v dostatečně malé nadmořské výšce včetně celého
zemského povrchu ho můžeme považovat za konstantní (s hodnotou $9,81 m/s^2$ ) - alespoň při běžných praktických
úlohách. Kyž těleso spočívá na pevné podložce či je zavěšeno na laně a pod. , pak se gr. síla projevuje tlakem na
podložku, napnutím lana atd. Jestliže v časovém okamžiku $0$ volně pustíme těleso z výšky $h_0$ ("volně" znamená,
že jeho polohu ani další pohyb neovlivňujeme žádnou překážkou ani jinak), pak těleso začne padat pohybym rovnoměrně
zrychleným. Jeho rychlost v okamžiku $t\ge 0$ bude dána vzorcem
$v(t) = -gt$

(znaménkem "minus" je vyjádřeno, že jde o pohyb směrem dolů), vzorac pro výšku tělesa v okamžiku $t$ pak bude

$h(t) = h_0 - \frac{1}{2}gt^2$ .

Tolik k volnému pádu.

II. Kdyby gravitační pole neexistovalo a ve výšce $h_0$ jsme v okamžiku $0$ vymrštili těleso svisle vzhůru rychlostí
$v_0 > 0$ , pak by těleso stoupalo rovnoměrně (s touto konstantní rychlosití), jeho výška v okamžiku $t\ge 0$ by byla

$h(t) = h_0 + v_0 t$ .

Pokud ovšem těleo takto vymrštíme v gravitačním poli, pak celkový jeho pohyb bude ovlněn gravitační silou. Podle zákona
o skládání pohybů (zde tedy rovnoměrného stoupání a volného pádu) pak dostaneme vzorce

$v(t) = v_0 - gt , h(t) = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2$

pro rychlost resp. výšku tělesa v okamžiku $t\ge 0$ .

zdenek1 · 10. 08. 2016 17:06

↑ Rumburak:
Myslím, že se dotyčný ptal na něco jiného. :-)

↑ patrik7741:
Asi se ptáš na rovnici $t^2-\frac{2v_0}{g}t+\frac{2h}{g}=0$
Tak ta se dostala tak, že v první rovnici $y=v_0t-\frac12gt^2$ napasali místo $y$ $h$ a upravili
$h=v_0t-\frac12gt^2$
$\frac12gt^2-v_0t+h=0$
atd.

patrik7741 · 10. 08. 2016 23:07

↑ zdenek1:
Ďakujem pekne uz tomu chapem. Takže obdobný postup mozem pouzit pri type uloh zvisly vrh nahor kde jedno teleso mina ten isty bod za určitý interval??

zdenek1 · 11. 08. 2016 09:35

↑ patrik7741:
Jo.

Matematické Fórum

#1 10. 08. 2016 12:28

Vrh nahor

#2 10. 08. 2016 15:26

Re: Vrh nahor

#3 10. 08. 2016 17:06

Re: Vrh nahor

#4 10. 08. 2016 23:07

Re: Vrh nahor

#5 11. 08. 2016 09:35

Re: Vrh nahor

Zápatí