Matematické Fórum

Zdravím,
ačkoli problém, který mám se týká programování, jeho řešení je čistě matematické a proto bych rád poprosil o pomoc zde, protože to nějak né a né vymyslet...



Mějme zadaný vzorový obdélník o rozměrech X a Y.
Rozměr X je 1980, rozměr Y je 1024
Potřebujeme zjistit poměr stran obdélníku. Postup je známý a předem daný -  vypočítáme největšího společného dělitele. Tímto získaným číslem vydělíme oba rozměry a dostaneme poměr 16:9


Nyní máme nový obdélník o rozměrech X a Y a my známe jeho rozměry, nicméně tyto rozměry jsou zadávány pomocí proměnných.
Opět vypočítáme největšího společného dělitele a získáme nějaký poměr stran (šířka:výška).

Otázka zní:
Existuje nějaký obecný matematický předpis, který by dokázal porovnat, jestli je daný poměr stran "širší" než vzorový poměr stran?


Pár příkladů:
Obdélník se zadáním X:1222 Y:128 -> NSD=2, poměr stran 611:64
Zadáno tak, že tento obdélník je širší (tedy více do obdélníku do šířky) než vzorový obdélník a bude třeba provést na základě tohoto zjíštění další akci.

Obdélník se zadáním X:1420 Y:1000 -> NSD=20, poměr stran 71:50
Zadáno tak, že tento obdélník je užší (tedy spíše směrem ke tvaru čtverce), než vzorový obdélník a není třeba provést na základě tohoto zjíštění další akci.

Obdélník se zadáním X:500 Y:1650 -> NSD=50, poměr stran 10:33
Zadáno tak, že tento obdélník je užší a postaven "na výšku". Tento "směr" ale omezen podmínkou není, takže ani zde není třeba provést další akci


Důležité je také zmínit, že vstupní hodnoty nejsou uživateli známé a vstupují do řešení sice jako konkrétní čísla, nicméně tato čísla nejsou uživateli známa a uživatel není ani předběžně schopen odhadnout možné řešení. Veškeré počítání se musí omezit na porovnání výsledného a vzorového poměru stran.
A samozřejmě hledáme obecné řešení aplikovatelné  na porovnání poměru stran libovolného obdélníku s poměrem stran vzorového obdélníku, které je jasně pomocí jedné hodnoty nebo sady hodnot různě spojených logickými spojkami, schopné určit, zdali je náš obdélník "širší" nežli obdélník vzorový.



Ačkoliv je to matematická úloha, když by to někdo počítal a potřeboval pár dalších vzorových obdélníků a nechtělo by se mu s nimi vytvářet a uměl trochu programovat, dám sem i řešení v javascriptu (respektive v jQuery), které po zadání X a Y vyhodí Největší společný dělitel a výsledný poměr stran, stačí jen libovolně měnit proměnné X a Y :)

function gcd(x, y) {
    if (y == 0){ return x }
    return gcd (y, x % y) 
}

function calcratio() {
 
    var x = 1920;
    var y = 1080;
    var gdc = gcd(x,y)
    alert("NSD = "+ gdc + "; "+x/gdc+":"+y/gdc);

}


No, snad je to pochopitelné, pokud by cokoliv bylo nesrozumitelné, ihned doopravím.
Díky :)