Matematické Fórum

canicula · 16. 08. 2016 09:30

Dobrý den,
potýkám se s jedním příkladem:
Částice A s rychlostí $v_0$ se srazila s nehybnou částicí B. Obě mají stejnou hmotnost. Po srážce se částice A odkloní o úhel $\theta$ vzhledem k původnímu směru pohybu a částice B se pohybuje nyní rychlostí $v$ pod úhled $\phi$ vzhledem k původnímu směru pohybu částice A. Ukaž že:
$\tan \phi = \frac{v \sin \phi}{v_0 - v \cos \phi}$
a jestliže se jedná o pružnou srážku, ukaž že:
$v = v_0 cos \phi$
Pro pružnou srážku ukaž, že úhel mezi směry A a B po srážce je 90 $^\circ$ .
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-08/32437_WP_20160816_001.jpg
Dostala jsem se pouze k obrázku. Nevím jak začít bez toho abych pouze nedosazovala ty vztahy, ale řádně to odvodila.
Mohl byste mi někdo, prosím, pomoct alespoň s principem řešení?

Děkuji

zdenek1 · 16. 08. 2016 10:05

↑ canicula:
označím $u$ rychlost částice A po srážce. Pak podle ZZH
- ve směru $x$ : $mv_0=mu\cos\theta+mv\cos\phi$
- ve směru $y$ : $0=mu\sin\theta-mv\sin\phi$

Z druhé rovnice $u=\frac{v\sin \phi}{\sin \theta}$ a dosadit do první
$v_0=\frac{v\sin \phi}{\sin \theta}\cos \theta+v\cos \phi$
$\text{tg}\,\theta=\frac{v\sin \phi}{v_0-v\cos \phi}$

Takže v uváděném výsledku je chyba (asi překlep)

zdenek1 · 16. 08. 2016 10:40

↑ canicula:
Při pružné srážce platí i ZZE
$\frac12mv_0^2=\frac12mu^2+\frac12mv^2$
dosazením za $u$
$v_0^2=v^2\frac{\sin ^2\phi}{\sin^2\theta}+v^2$
a protože $\frac{1}{\sin ^2\theta}=1+\frac{1}{\text{tg}^2\theta}$
máš s předchozím výsledkem
$v_0^2=v^2\sin^2\phi\left[1+\left(\frac{v_0-v\cos\phi}{v\sin\phi}\right)^2\right]+v^2$

zbytek sjou počty

pro součet úhlů stačí dosadit výsledek tohoto úkolu do výsledku prvního.

canicula · 17. 08. 2016 14:42

↑ zdenek1:
Moc ti děkuju Zdeňku!
Mohl by jsi mi, prosím, ale ještě vysvětlit, jak je to s tou třetí otázkou?
$\text{tg} \theta = \frac{v \sin \phi}{v_0 - v \cos \phi}$
$\text{tg} \theta = \frac{v_0 \cos \phi \sin \phi}{v_0 - v_0 \cos^2 \phi}$
$\text{tg} \theta = \frac{\cos \phi}{\sin \phi} = \text{cotg} \phi$

zdenek1 · 17. 08. 2016 16:13

↑ canicula:
no ale to jsou středoškolský počty, ne fyzika
$\text{tg}\alpha =\text{cotg}\beta$
$\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\cos\beta}{\sin\beta}$
$\cos\beta\cos\alpha-\sin\beta\sin\alpha=0$
$\cos(\beta+\alpha)=0$
$\beta+\alpha=\frac\pi2$ + nějaká perioda, která nás nezajímá