Matematické Fórum

lauralee · 28. 04. 2009 20:55

Mohl byste mi prosím někdo pomoct s následujícími příklady? Opravdu nevím, jak se to dělá. Díky.
a) 5x + 4 > 6
b) x na druhou + 7x - 8 < 0
c) 5x + 2 (čitatel) / x-1 (jmenovatel) < 0
d) log3 (3x + 4) < 0
e) 3 na 5x < odmocnina ze 3
f) (x - 1) na 2 (4x+3) < 0
g) (6 - 5x) odmocnina z x < 0
h) odmocnina z (4x + 5) > x
i) cos x > odmocnina ze 3 (čitatel) / 2 (jmenovatel)

gadgetka · 28. 04. 2009 21:10

a)
$5x+4>6\nl5x>2\nlx>\frac{2}{5}\nlx\in(\frac{2}{5};+\infty)$

b)
$x^2+7x-8<0$ $x_{1,2}=\frac{-7\pm \sqrt{49+32}}{2}=\frac{-7\pm \sqrt{81}}{2}=\frac{-7\pm 9}{2}\nlx_1=1\nlx_2=-8$
(x-1)(x+8)<0

na osu naneseš nulové body, čili -8 a 1, zkusíš do nerovnice dosadit nulu, zjistíš, že pro interval (-8;1) je x menší než nula=> výsledkem je $x\in (-8;1)$

gadgetka · 28. 04. 2009 21:18

c)
$\frac{5x+2}{x-1}<0$

Podmínky:
$x-1\ne 0=>x\ne 1=>D_f=R-\{1\}$

na osu nanes nulové body $-\frac{2}{5}$ a $1$ , dosaď do nerovnice např. 0, abys zjistila, ve kterých intervalech je kladná nebo záporná, výsledkem nerovnice bude interval:
$x\in (-\frac{2}{5};1)$

gadgetka

d)
$\log_3 (3x + 4)<0$

Podmínky:
$3x+4>0\nlx>-\frac{4}{3}$
$D=(-\frac{4}{3};+\infty)$

$3x+4<3^0\nl3x+4<1\nlx<-1$

$x\in (-\infty;-1)\cap (-\frac{4}{3};+\infty)=(-\frac{4}{3};-1)$