Matematické Fórum

že by takto:
x=(32-8y)/6
x=(16-4y)/3
a dál už opravdu nevím

Postup riešenia diofantických rovníc napríklad

http://www.priklady.eu/sk/Riesene-prikl … vnice.alej

Ahoj ↑ karkulka58:,
Tvoje cvicenie je normalne urcene pre deti zs
Tak ti popisem taku metodu. (Detom by si co nasleduje uplne nehovorila , ale asi ty by si tak asi myslela)
Je jasne ze hladas prirodzene riesenia rovnice 6x+8y=32
ako si napisala .
Najprv mozes konstatovat ze najvadcie mozne y je 32/8=4,(inac x by muselo byt negativne a to nechces)
Podobne x je max mensie ako 5, lebo 32/6=5,33... Atd
Tak teraz staci urobit tabulku pripadnich rieseni
x=0,y=4( vylucene ak nechceme take riesenie)
x=1, y= nemozne...nie je prirodzene
x=2,y=
x=3,..,
x=4,y=1
x=5,.,,,


Ina decka metoda je praca na obrazku....

↑ karkulka58:
Rovnici 6x + 8y = 32 je možno vydělit dvojkou, tak dostaneme ekvivalentně 3x + 4y = 16, tu dále upravíme
postupně na

                                                   3x + 3y + y = 16
                                                   3(x + y) + y = 16
                                                   3(x + y) + 1y = 3*5 + 1*1.

Odtud můžeme nahlédnout, že jedno řešení této diof. rovnice je dáno soustavou  x+y = 5,  y = 1,  tedy
x = 4,  y=1. 
Hledejme (třeba zkusmo), zda neexistují další řešeni, která by vyhovovala úloze.  Prozkoumejme tedy postupně
možnosti y = 0 ,  2,  3, 4  (další nepřicházejí v úvahu z povahy úlohy).