Matematické Fórum

Mathyas

...obsahujícího jen negace, konjunkce a disjunkce:
Zdravím, mám problém s několika formulemi, nemohu přijít na systém jak je upravit.
Zkoušel jsem De Morganovi zákony, převod do DNF/KNF, ale ani jedno mi nevyšlo správně, pak jsem zkoušel nejít nějaký tutorial, ale ani Khanova škola/Academy, či stránky k tomuto foru mi nijak nepomohly.

Pár příkladů se kterými nehnu:

1) $A \Rightarrow (B \Leftrightarrow C')$

2) $((A \vee B)'\wedge (A \Rightarrow B))$

3) $((A\Rightarrow B)'\Rightarrow C)'$

Budu rád za jakoukoliv pomoc.

EDIT: Upřesnění, nejde mi převod formulí do (neúplného) disjunktivního/konjunktivního tvaru.
EDIT2: bylo by řešením udělat DNF/KNF, a pak použít Quin-McCluskey? (ponechme stranou to, že to bude trvat dlouho)

Rumburak

↑ Mathyas:

Zdravím také.

Předpokládám, že $V'$ znamená negaci výroku $V$ .

Cílový výrok tedy nesmí obsahovat ekvivalenci ani implikaci. Lze využít následujících skutečností:

I. $X \Leftrightarrow Y$ lze ekvivalentně vyjádřit jako $(X \Rightarrow Y) \wedge (Y \Rightarrow X)$ ,

II. $X \Rightarrow Y$ lze ekvivalentně vyjádřit a) jako $(X \wedge Y')'$ případně b) jako $X' \vee Y$ .

Důkaz, že je pravda, co jsem napsal, se dá snadno provést pomocí tabulkové metody pro vyhodnocování výroků .
Existuje i mnoho dalších tautologií, které je možno použít k podobným "algebraickým" úpravám výrokových formulí.

Mathyas · 31. 08. 2016 20:22

Děkuji, teď mi to už vyšlo.

Matematické Fórum

#1 31. 08. 2016 11:54 — Editoval Mathyas (31. 08. 2016 12:27)

Úprava logických formulí do ekvivalentního tvaru

#2 31. 08. 2016 13:30 — Editoval Rumburak (31. 08. 2016 14:01)

Re: Úprava logických formulí do ekvivalentního tvaru

#3 31. 08. 2016 20:22

Re: Úprava logických formulí do ekvivalentního tvaru

Zápatí