Matematické Fórum

Mars95 · 01. 09. 2016 11:32

Ahoj, potřebuji poradit s tímto příkladem:

Kolikrát musím hodit kostkou aby pravděpodobnost, že padne 1 byla alespoň 6x větší než že nepadne.

Děkuji

Mars95 · 01. 09. 2016 11:36

Podle mých výpočtů je pravděpodobnost, že padne u 1 hodu je 1/6. Že nepadne 5/6. Když jsem zvětšila počet hodů zvětšila se pravděpodobnost, že nepadne a že padne se spíše zmenšila. Takže by teoreticky byla blbost aby to bylo 6x větší, ne ?

Jj · 01. 09. 2016 13:49 — Editoval Jj (01. 09. 2016 17:23)

Zdravím.

Mars95 napsal(a):
Podle mých výpočtů je pravděpodobnost, že padne u 1 hodu je 1/6. Že nepadne 5/6. Když jsem zvětšila počet hodů zvětšila se pravděpodobnost, že nepadne a že padne se spíše zmenšila. Takže by teoreticky byla blbost aby to bylo 6x větší, ne ?

Proč blbost? S rostoucím počtem hodů přece roste i šance, že v nich aspoň jednou jednička padne.

jarrro · 01. 09. 2016 14:36

musí platiť $1-$\frac{5}{6}$^n\geq 6$\frac{5}{6}$^n$
teda
$$\frac{5}{6}$^n\leq\frac{1}{7}\nl n\ln{$\frac{5}{6}$}\leq \ln{$\frac{1}{7}$}\nl n\geq\frac{\ln{$7$}}{\ln{$\frac{6}{5}$}}>10$

Eratosthenes

↑ jarrro:

Moc hezké...

K úplné dokonalosti chybí už jen

$n\geq\frac{\ln 7 }{\ln 6 - \ln 5}>10$ :-)

Matematické Fórum

#1 01. 09. 2016 11:32

Hod kostkou

#2 01. 09. 2016 11:36

Re: Hod kostkou

#3 01. 09. 2016 13:49 — Editoval Jj (01. 09. 2016 17:23)

Re: Hod kostkou

Mars95 napsal(a):

#4 01. 09. 2016 14:36

Re: Hod kostkou

#5 02. 09. 2016 00:39 — Editoval Eratosthenes (02. 09. 2016 00:40)

Re: Hod kostkou

Zápatí