Matematické Fórum

Emmma · 02. 09. 2016 17:42

Dobrý den,
když je příklad

$|3-x|+|3+x|=x^{2}-9$

Je možné že výsledek je
x - odmocnina z 15?

Eratosthenes · 02. 09. 2016 19:09

ahoj ↑ Emmma:

Není.

zdenek1 · 02. 09. 2016 20:05

↑ Emmma:
$x=\pm(1+\sqrt{10})$

Emmma · 02. 09. 2016 20:10

A můžu vas poprosit o postup ?

Emmma · 02. 09. 2016 20:16

↑ zdenek1:

Vysledek, který jste napsal se vsak nenachází v intervalu

Emmma · 02. 09. 2016 20:17

↑ Eratosthenes:

Takže konečný výsledek není K rovna se odmocnina z 15?

misaH · 02. 09. 2016 21:26 — Editoval misaH (02. 09. 2016 21:35)

↑ Emmma:

Eratosthenes ti predsa odpovedal. A aj Zdenek.

Veď si to dosaď, nevyjde skúška...

Vyšlo mi to ako Zdenkovi.

Jedno riešenie $1+\sqrt {10}$ pre $x>3$
Druhé riešenie $-1-\sqrt {10}$ pre $x <-3$

V jednom zápise viď Zdenek.

A aké.sú tam intervaly?

Eratosthenes · 02. 09. 2016 21:33

↑ Emmma:

Výsledek opravdu není $K=\sqrt {15}$ . Nepočítal jsem, ale věřil bych kolegovi ↑ zdenek1:.

vanok · 02. 09. 2016 22:43

Pozdravujem.
Ak by si hned na zaciatku urobil skusku by si nasiel toto.
Lava strana, pre $x=\sqrt {15}$ da $|3-x|+|3+x|=-3+\sqrt {15}+3+\sqrt {15}=2\sqrt{15}$
Prava strana da $x^{2}-9=(\sqrt {15})^2-9=15-9=6$

A tak si mohol konstatovat ze lava a prava strana su rozne pre toto x, a tak nemoze byt riesenie danej rovnice.

Ze ti kolegovia ( ktorych pozdravujem ) dali uplne riesenie je ozaj na viac, vsak si to ani nepytal.

misaH · 02. 09. 2016 22:56 — Editoval misaH (02. 09. 2016 23:00)

↑ vanok:

Ahoj vanok.

Kompletné riešenie dávaš Ty.

Zadávateľka žiada postup (kompletné riešenie), upozornili sme ju, že stačilo urobiť skúšku a videla by, že jej riešenie správne nie je.

Tú skúšku si miesto nej urobil Ty.

My sme jej ukázali len výsledok, čo predsa nie je kompletné riešenie, či hej?

vanok · 03. 09. 2016 00:34

↑ misaH:,
Z formalneho hladiska mas pravdu.
Som jej asi priliz vela napisal.
Bude jej to uzitocne?

Emmma · 03. 09. 2016 04:26

↑ misaH:

Intervaly tam jsou minus nekonečno a až -3

vanok · 03. 09. 2016 05:07

Ahoj ↑ Emmma:,
Mala pripomienka.

I ked to nebola povodna otazka. Hladane intervaly sa urcuju tak aby sa na kazdom z nich $|3-x|+|3+x|=x^{2}-9$ pisal bez absolutnych hodnot.

Mala uvaha ti ukaze , ze mozna odpoved je $]-\infty, -3], ]-3,3[,[3,+\infty[$ .

A ak potrebujes riesit danu rovnicu, tak treba uvazovat tri situacie. Cize ju riesit na kazdom z troch intervalov.
( ale iste to vies uz zo skoly)

Emmma · 03. 09. 2016 06:42

Všechno to samozřejmě chápu a opravdu děkuji moc za trpělivost.

Každopádně všechny 3 možnosti jsem zkoušela.
1. která je právě v tom prvním intervalu vyšla tak jak psal pan zdeněk. Ale však po mělo být v tom prvním intervalu a vždyť to tam nesedí

2. v druhém intevalu vyšel + - odmocnina z 15.
3. prázdná množina

zdenek1 · 03. 09. 2016 08:14

↑ Emmma:
Takže tři intervaly a tři chyby. Pěkné.
a) $x<-3$
$3-x-3-x=x^2-9$
$x^2+2x-9=0$
$x=-1\pm\sqrt{10}$
v daném intervalu leží pouze $x=-1-\sqrt{10}=-(1+\sqrt{10})$
b) $-3\le x<3$
$-x+3+x+3=x^2-9$
$x^2=15$
$x=\pm\sqrt{15}$
v daném intervalu neleží žádný z kořenů.
c) $x\ge 3$
$-3+x+3+x=x^2-9$
$x^2-2x-9=0$
$x=1\pm\sqrt{10}$
v daném intervalu leží jen $x=1+\sqrt{10}$

Řešení: $x=\pm(1+\sqrt{10})$

Rada: počítat, počítat a zase počítat.