Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 05. 09. 2016 14:29 — Editoval Sherlock (05. 09. 2016 14:49)

Sherlock
Příspěvky: 860
Škola: PřF MUNI
Pozice: student
Reputace:   33 
 

Polynom s vícenásobnými komplexně sdruženými kořeny

Zdravím, mám zadán polynom $f$ šestého stupně, o kterém vím, že má 2 komplexně sdružené vícenásobné kořeny. Mám je zjistit a určit jejich násobnost.

Poradí někdo, jak to správně řešit? Šlo by to řešit tak, že najdu největšího společné dělitele $f$ a $f'$ a potom určím jeho komplexní kořeny?

Offline

 

#2 05. 09. 2016 16:06

jarrro
Příspěvky: 5490
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Polynom s vícenásobnými komplexně sdruženými kořeny

Ak sú koeficienty toho polynómu reálne a iné korene polynóm nemá tak násobnosť oboch musí byť 3 lebo z reálnosti koeficientov vyplýva rovnakosť násobnosti komplexne združených koreňov a podľa základnej vety algebry musí byť súčet všetkých násobností 6

MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#3 05. 09. 2016 16:32

vanok
Příspěvky: 14610
Reputace:   742 
 

Re: Polynom s vícenásobnými komplexně sdruženými kořeny

↑ jarrro:↑ Sherlock:
Pozdravujem. A este vieme, ze ak  nejaky koren ma nasobnost$ k$ tak $ f, f', ... f^{(k-1)}$ maju spolocneho delitela.( neformalne povedane)....

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 05. 09. 2016 16:57

Sherlock
Příspěvky: 860
Škola: PřF MUNI
Pozice: student
Reputace:   33 
 

Re: Polynom s vícenásobnými komplexně sdruženými kořeny

Zdravím, polynom vypadá takto $x^{6}-15x^{4}+54x^{3}-60x^{2}+64$. Ale nemám zadáno, zda jsou ty komplexně sdružené dvojnásobné nebo trojnásobné

Offline

 

#5 05. 09. 2016 17:28

vanok
Příspěvky: 14610
Reputace:   742 
 

Re: Polynom s vícenásobnými komplexně sdruženými kořeny

Tak mozes najprv urcit f,f',f" a pouzit tu vetu ↑ vanok:

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 05. 09. 2016 19:35 — Editoval vanok (07. 09. 2016 12:04)

vanok
Příspěvky: 14610
Reputace:   742 
 

Re: Polynom s vícenásobnými komplexně sdruženými kořeny

Poznamka.
Napr. Bezout da najvadci ("unitaire") spolocny delitel f, f' : $x^2-3x+4$
Mozes to vyuzit?

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson