Matematické Fórum

pavelka.a · 08. 09. 2016 13:04

Zdravím, chci se zeptat jak počítat tuto nerovnici. Děkuji.
$|x-y|<1$

Cheop · 08. 09. 2016 13:13 — Editoval Cheop (08. 09. 2016 13:18)

↑ pavelka.a:
Řešíš:
a) x-y<1 tj. y>x-1
b) -x+y<1 tj. y<x+1
Jsou to tedy 2 přímky a řešením nerovnice je oblast "uvnitř" těchto přímek
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-09/33496_absol.png

Freedy · 08. 09. 2016 13:18

Ahoj,.

lze to řešit různě.
1) Můžeš například využít vlastnosti absolutní hodnoty. Výraz $|x-y|$ udává, jaká je vzdálenost čísel x a y.
To znamená, že pro libovolné y (nebo x), vyhovují nerovnici takové hodnoty x (nebo y), které jsou od daného y vzdálené méně než 1.
Pro ilustraci. Pro y = 0 vyhovují všechny hodnoty $x\in (-1,1)$ . Pro y = 1 potom $x\in (0,2)$ atd.

2) nerovnice má obě strany kladné. Lze tedy bez problémů umocnit obě strany, aniž bychom ztratili řešení.
Platí tedy:
$|x-y|<1 \Leftrightarrow (x-y)^2 < 1$
stačí upravit tuto nerovnici trošku na tvar
$(x-y)^2 < 1\Leftrightarrow (x-y)^2-1<0$ a následně na
$\Big((x-y)-1\Big)\Big((x-y)+1\Big)<0$
Nyní už jde jen o jednoduchou úvahu. Součin je menší než 0, když ... ? Výrazy v závorkách jsou obyčejné přímky.

pavelka.a

↑ Freedy:
součin je menší než nula když $(((x-y)-1>0)\wedge ((x-y)+1<0))\vee(((x-y)-1<0)\wedge ((x-y)+1>0))$ ?

Já teď nechápu v tom posledním kroku, proč se tam ta jednička jednou odčítá a pak přičítá?

zdenek1 · 08. 09. 2016 14:11

↑ pavelka.a:
protože je to vzoteček $A^2-B^2$

Matematické Fórum

#1 08. 09. 2016 13:04

absolutní hodnota se dvěmi neznámými

#2 08. 09. 2016 13:13 — Editoval Cheop (08. 09. 2016 13:18)

Re: absolutní hodnota se dvěmi neznámými

#3 08. 09. 2016 13:18

Re: absolutní hodnota se dvěmi neznámými

#4 08. 09. 2016 14:08 — Editoval pavelka.a (08. 09. 2016 14:23)

Re: absolutní hodnota se dvěmi neznámými

#5 08. 09. 2016 14:11

Re: absolutní hodnota se dvěmi neznámými

Zápatí