Matematické Fórum

↑ pavelka.a:
Ahoj.

Píšeš, že vrstevnice je "množina všech bodů v prostoru, ve kterých má prostorové skalární pole stejnou hodnotu".
Skalární pole znamená reálnou funkci definovanou na Eukleidovském prostoru nebo na jeho podmnožině
(zpravidla při tom předpokládáme, že jde o souvislou otevřenou množinu a spojitou funkci).  Je-li takovou funkcí
a patří-li bod do jejího def, oboru, potom hodnota   se nazývá potenciálem bodu .  Potenciálem
bývá nazývána sama funkce .

V souvislosti s vrstevnicí déle píšeš "Užívají se také názvy hladina a úrovňová plocha ". To by znamanalo, že jde
o synonyma k pojmu vrstevnice. 

Je potřeba si uvědomit, že skalární pole lze zavést nekonečně mnoha působy, proto hovoříme-li o vrstevnicích a pod. ,
měli bychom též uvádět, vzkledem ke kterému skalárnímu poli jsou míněny,  pokud by to nebylo z kontextu zřejmé.

Dále:

Vrstevnice (příslušné určitému skalárnímu poli) nazýváme  také potenciálními případně ekvipotenciálními  hladinami.

Příklad :  v zeměpise je jako potenciál či skalární pole (i když se tomu tak možná neříká) vnímána nadmořská výška,
což přijímá i praktická fyzika.

(1)    Určit a nakreslit vrstevnice grafu f

a

(2) určit hladiny funkce f

NENÍ totéž - v úloze (1) je navíc požadavek "nakreslit"  :-) .

S nakreslením může být problém, protože vrstevnic je obvykle nekonečně mnoho. ...