Matematické Fórum

bugina01 · 15. 09. 2016 19:38

Dobrý den,
dodělávám si dálkově maturitu,minulou hodinu jsem chyběl a brali jsme exponenciální funkce.Docela chápu,jak graf zakreslit,jak určím y,ale učitelka chce určit koncové body a nevím jak na to.Už jsem hledal všude,ale KONCOVÉ BODY jsem nikde nenašel.Mohl by mi prosím někdo poradit,jak na to?Moc děkuji

misaH · 15. 09. 2016 20:15

↑ bugina01:

Nejaký konkrétny príklad úlohy nemáš?

bugina01 · 15. 09. 2016 21:01

$y = 0,2 \wedge x$
Výsledek je : funkce rostoucí
y = 0
Tomuhle rozumím,ale pak je ve výsledku koncový bod $[0,1]$ a nevím,jak se k tomu dobrat.

misaH · 15. 09. 2016 21:13

↑ bugina01:

$[0,1]$ znamená, že ak x=0, tak y=1.

Myslím, že celé zadanie si neuviedla.
Nie je tam niečo o x?

misaH · 15. 09. 2016 21:14 — Editoval misaH (15. 09. 2016 21:15)

$y = 0,2 \wedge x$

Ak to má byť

$y = 0,2^x$ , tak táto funkcia klesá a nie rastie

misaH · 15. 09. 2016 21:16 — Editoval misaH (15. 09. 2016 21:18)

Tomu y =0 nerozumiem. Čo je to?

To y pre príslušnú funkciu nie je totiž 0 nikdy.

(Ak teda platí, že $y=0,2^x$ )

Eratosthenes · 15. 09. 2016 22:10

Ahoj ↑ bugina01:,

je to celé nějaké zmatené. Kromě toho, co uvádí ↑ misaH: - pojem "koncové body" je dost neodborný a exponenciální funkce nemá nic, co by se dalo takto nazvat (není-li v zadání nějaké další omezení, které jsi neuvedl)

bugina01 · 15. 09. 2016 22:30

k této funkci jsou v pracovním listě zadány tyto výsledky: klesající,koncový bod $[0,1]$ ,dolní mez v y=0

misaH · 16. 09. 2016 07:00

↑ bugina01:

Dobre - ale ja som sa pýtala na zadanie, nie na výsledok.

bugina01

Zadání je : Graf exponenciální funkce
Načrtněte :

a,y= $\mathrm{0,6}^{x-1} -1$
b,y= $\mathrm{3,8}^{x} -1$
a tak dále ještě několik příkladů

A do výsledku chce,načrtnout graf,zda je rostoucí či klesaící,určit koncový bod a dolní mez v y

misaH · 16. 09. 2016 08:41 — Editoval misaH (16. 09. 2016 08:44)

↑ bugina01:

Prečítaj si, čo píše Eratosthenes.

A v tých ďalších príkladoch aké boli podľa výsledkov tie "koncové body"?

$y=\mathrm{0,6}^{x-1} -1$

$y=\mathrm{3,8}^{x} -1$

Podľa mňa v pôvodnom zadaní musí byť ešte nejaká podmienka pre x, aby existoval nejaký "koncový" bod.

bugina01

Už jsem na to přišel

např.v příkladu $y= \mathrm{0,6}^{x-1} - 1$

je to tak,že x-1 =0
x = 1 ,známe tedy x a dosadíme do příkladu,tím získáme $\mathrm{0,6}^{1-1} -1$ ,což se rovná 0 a koncové body jak učitelka tedy chce jsou $[1,0]$

Rumburak

↑ bugina01:

Ahoj.
Stále jsme se nedobrali k tomu, co je to ten "koncový bod". Domnívám se, ale je to opravdu jen domněnka,
že by to mohlo nějak souviset s případným intervalem $I = \langle a, b\rangle , a < b$ , na němž nás funkce či
její graf zajímá. V tomto kontextu je celkem přirozené nazývat číslo $a$ počátečním bodem intervalu $I$ a
číslo $b$ jeho koncovým bodem, i když nejde o odborné termíny, pokud vím a jak už uvedl kolega Eratosthenes .
Ale nejjístější způsob, jak najít vysvětlení, je zeptat se paní učitelky, jak to vidí ona, pokud sporný pojem
pocházi od ní.

Honzc · 16. 09. 2016 13:21 — Editoval Honzc (16. 09. 2016 13:22)

[re]p524037|bugina01[/re
U příkladu $y= \mathrm{0,6}^{x-1} - 1$ je koncový (i když tady asi začáteční-koncový ve smyslu jednoho konce grafu) oravdu $[1,0]$ ale to by v zadání muselo být dáno, že graf znázorňujeme až od nebo do, kde je mocnitel roven nule. V tomto případě je to $x-1=0\Rightarrow x=1$
Ještě zbývá ten druhý "koncový" bod: (jako rovnice asymptoty).
Tedy pro $x=\pm \infty$ podle toho jestli je fce kleající nebo rostoucí.
Pak v příkladu výše je rovnice asymtoty pro $x=+\infty$ rovna $\lim_{x\to\infty }(0.6^{x-1}-1)=0-1=-1\Rightarrow y=-1$

Matematické Fórum

#1 15. 09. 2016 19:38

Exponenciální funkce

#2 15. 09. 2016 20:15

Re: Exponenciální funkce

#3 15. 09. 2016 21:01

Re: Exponenciální funkce

#4 15. 09. 2016 21:13

Re: Exponenciální funkce

#5 15. 09. 2016 21:14 — Editoval misaH (15. 09. 2016 21:15)

Re: Exponenciální funkce

#6 15. 09. 2016 21:16 — Editoval misaH (15. 09. 2016 21:18)

Re: Exponenciální funkce

#7 15. 09. 2016 22:10

Re: Exponenciální funkce

#8 15. 09. 2016 22:30

Re: Exponenciální funkce

#9 16. 09. 2016 07:00

Re: Exponenciální funkce

#10 16. 09. 2016 07:14 — Editoval bugina01 (16. 09. 2016 07:18)

Re: Exponenciální funkce

#11 16. 09. 2016 08:41 — Editoval misaH (16. 09. 2016 08:44)

Re: Exponenciální funkce

#12 16. 09. 2016 08:48 — Editoval bugina01 (16. 09. 2016 08:48)

Re: Exponenciální funkce

#13 16. 09. 2016 09:29 — Editoval Rumburak (16. 09. 2016 09:36)

Re: Exponenciální funkce

#14 16. 09. 2016 13:21 — Editoval Honzc (16. 09. 2016 13:22)

Re: Exponenciální funkce

Zápatí