Matematické Fórum

check_drummer

Ahoj,
zkouším do wolfram (https://www.wolframalpha.com/) zadat rovnici, kterou by splnila právě dokonalá čísla (tj. čísla, která jsou rovna součtu svých dělitelů menších než ona sama) menší než dané číslo (řekněme 1000), ale stále se mi to nedaří. Používám funkci Sum (součet seznamu), Divisors (seznam dělitelů daného čísla) a celé to zkouším nějak takto:
"solve sum(divisors(x))=2x) over integers"
(a případné další varianty, s hranatými závorkami, rovnost jako ==, apod.), ale stále se mi nedaří sestrojit rovnici, které by wolfram rozumněl. Máte prosím nějaké nápady, jak na to? A nebo takovéto rovnice prostě wolfram neumí řešit? (Podmínku <=1000 rovněž nevím jak zformulovat.)
Děkuji za reakce a nápady

ThEBI · 16. 07. 2016 16:04

Ahoj.

Není to asi to, co úplně potřebuješ, ale algoritmus pro "výrobu" dokonalých čísel je tento:

Pokud je $2^{n}-1$ prvočíslo, vynásob ho číslem $2^{n-1}$ a výsledkem bude dokonalé číslo. (n je z oboru N, n>1).

Marian · 18. 07. 2016 08:45 — Editoval Marian (18. 07. 2016 11:21)

↑ check_drummer:

Zkus místo klasického Wolfram|Alpha použít Wolfram|Cloud (Create a new notebook), který umožňuje použít online většinu funkcí z Mathematica (výpočet se potvrzuje Shift+Enter). Toto prostředí také obsahuje našeptávač příkazů a nápovědu s příkazy.

Ačkoliv se syntaxí tohoto CAS zatím seznamuji, psal bych

Code:

Select[Range[9000],DivisorSigma[1,#]==2*# &]

což dává dokonalá čísla v daném rozsahu od 1, ..., 9000. Pokud jsem ale napsal jednoduše

Code:

Solve[DivisorSigma[1,x]==2x,x]

dostal jsem hlášku This system cannot be solved with the methods available to Solve.

Přístup výše není sice prostřednictvím řešení rovnice, ale dává tytéž výsledky. Záměnou podmínky s rovností na větší, resp. menší, lze vygenerovat čísla abundantní, resp. deficientní.

Poznámka. První kód akceptuje také Wolfram|Alpha.

check_drummer · 22. 09. 2016 00:50

↑ Marian:
Děkuji za odpověď. Reguji až teď - Tvého příspěvku jsem si nevšiml, byl jsem asi tou dobou na dovolené.
Zkoušel jsem dost triviální věc, kterou ale nemohu Wolframu vnutit - dám to jak osamostatné téma. (Konkrétně - je dán seznam seznamů a chci vrátit seznam se součtem prvků těch seznamů.)

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2016 18:22 — Editoval check_drummer (19. 05. 2016 23:25)

Wolfram - méně triviální rovnice

#2 16. 07. 2016 16:04

Re: Wolfram - méně triviální rovnice

#3 18. 07. 2016 08:45 — Editoval Marian (18. 07. 2016 11:21)

Re: Wolfram - méně triviální rovnice

Code:

Code:

#4 22. 09. 2016 00:50

Re: Wolfram - méně triviální rovnice

Zápatí