Matematické Fórum

Sonicka · 27. 09. 2016 19:31

Dobrý večer,

dostala jsem za domácí úkol vypočítat pár příkladů z Petákové a zasekla jsem se už u prvního příkladu. Našel by se někdo, kdo by mi vysvětlil co s tím? :-) Děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-09/97451_matika.png

misaH · 27. 09. 2016 19:33 — Editoval misaH (27. 09. 2016 19:38)

↑ Sonicka:

Predpokladáš platnosť pre k a za toho predpokladu dokážeš pre k+1 (miesto každého k musíš dosadiť k+1).

Predpokladáš, že $16|9^{k+1}-8k-9$

A máš dokázať, že na základe toho platí aj $16|9^{k+1+1}-8 (k+1)-9$

Sonicka · 27. 09. 2016 19:39

aha, takze takhle? Opravdu pořád nevím, co s tím dál dělat...

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-09/97929_matika.png

zdenek1 · 27. 09. 2016 20:02

↑ Sonicka:
Nechť platí $16|(9^{n+1}-8n-9)$ .
To znamená, že můžeš napsat $9^{n+1}-8n-9=16k, k\in\mathbb N$
Pro $T(n+1)=9^{n+2}-8(n+1)-9=9\cdot9^{n+1}-8n-17=9(9^{n+1}-8n-9)+64n+64=$
$=16(9k+4n+4)$
QED