Matematické Fórum

Johny5 · 28. 09. 2016 10:32

Ahoj, dejme tomu, že mám příklad $4sin^2(x) - tg^2(x) = 1$ . Určim podmínky,za kterých má výraz smysl $x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$ a začnu výraz řešit. Vyšlo mi $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$ . No jo, jenže z tohohle výsledku musím ještě odstranit co mi vyšlo v podmínce. A tady nevím, jak dál.... Prosím o pomoc. Děkuji :)

Správný výsledek by měl být : $x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$

Jj · 28. 09. 2016 11:18

↑ Johny5:

Dobrý den.
Řekl bych, že ve výsleku naopak "něco schází" aby se došlo k $x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$ Takže podle mě zřejmě v řešení nejsou všechny kořeny zadané rovnice.

Johny5 · 28. 09. 2016 13:02

Šel jsem na to takhle : $4*sin^2(x) - \frac{sin^2(x)}{cos^2(x)}=1$ po roznásobení $4*sin^2(x)*cos^2(x) - sin^2(x) = cos^2(x)$ . Z další úpravy po převedení sinu na druhou stranu a následném odmocnění $2*sin(x)*cos(x) = 1$ což je $sin(2x) = 1$ . Pak za pomoci substice spočítám kdy se sin(t)=1 to je v $t =\frac{\pi}{2} + 2k\pi$ , dosadídím za t = 2x a vyjde výsledek $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$ . Já jen obecně nerozumim tomu, jak mám z těhle výsledků vyjmout x v podmínce.

Jj · 28. 09. 2016 13:13 — Editoval Jj (28. 09. 2016 13:14)

↑ Johny5:

Já jen obecně nerozumim tomu, jak mám z těhle výsledků vyjmout x v podmínce.

Už jsem psal, že není co vyjímat - něco tam naopak chybí.

K odmocnění:

$4\sin^2x \cos^2x = 1 \Rightarrow \sin^2 2x=1 \Rightarrow |\sin 2x| = 1 \Rightarrow \sin 2x =\color{red} \pm \color{black} 1$

Takže v tom to nejspíše bude.

Johny5 · 28. 09. 2016 13:15

Anoooooooo! Děkuji moooooc! :)))

Matematické Fórum

#1 28. 09. 2016 10:32

Goniometrické funkce - určení Definičního oboru

#2 28. 09. 2016 11:18

Re: Goniometrické funkce - určení Definičního oboru

#3 28. 09. 2016 13:02

Re: Goniometrické funkce - určení Definičního oboru

#4 28. 09. 2016 13:13 — Editoval Jj (28. 09. 2016 13:14)

Re: Goniometrické funkce - určení Definičního oboru

#5 28. 09. 2016 13:15

Re: Goniometrické funkce - určení Definičního oboru

Zápatí