Matematické Fórum

Johny5 · 28. 09. 2016 17:12

Dobrý den, mám rovnici $sin(\frac{3x}{2}) + sin(\frac{x}{2}) = 0$ a někde dělám chybu. Postup : dosadím za $y= \frac{x}{2}$

$sin(2y +y) + sin(y) = 0$

$sin(2y)cos(y) + cos(2y)sin(y) + sin(y) = 0$

$2sin(y)cos^2(y) + sin(y)(cos^2(y) - sin^2(y) + 1) = 0$

$2sin(y)cos^2(y) + sin(y)(2cos^2(y)) = 0$

$sin(y)(4cos^2(y) ) = 0$ takže řešim kdy se oba výrazy rovnají 0.

Vychází mi $x = 2k\pi$ a $x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi$

Ve výsledcích je ale jen $x = k\pi$

$k \in Z$

Netuším,co dělám špatně.