Matematické Fórum

chipák · 27. 09. 2016 13:53

Ahoj. Už nějakou dobu přemýšlím nad úlohou a nemůžu přijít na její řešení. Snad ani jednoduché řešení neexistuje, nevím. Každá rada by mi pomohla. Jedná se o následující věc.

Jsou dány dva vektory ve třídimenzionálním prostoru. Označme je $\vec{u}$ a $\vec{v}$ . Předpokládejme, že jsou stejně dlouhé. Lze najít dvojici úhlů $\alpha$ a $\beta$ takovou, že úhel $\alpha$ odpovídá rotaci kolem osy $x$ , úhel $\beta$ odpovídá rotaci kolem osy $y$ a vektor $\vec{u}$ je transformován těmito rotacemi na vektor $\vec{v}$ ?

Tohle je nejstručnější a zároveň nejvýstižnější formulace toho problému, kterou jsem schopen vytvořit. Pokud by to nebyl jasné, můžu se o to pokusit znovu a lépe. Jak jsem řekl. Budu vděčen za jakoukoli pomoc. Díky.

Formol · 27. 09. 2016 14:28

↑ chipák:
Ahoj,
pokud máš na mysli vektory volné, tedy tak, že si je můžeš všechny představit jako vektory vycházející z počátku, tak je odpověď kladná. Můžeš si to představit tak, že vektor v je pevný a vektor u je tečka na povrchu koule se středem v počátku. Matematicky korektnější úvaha by mohla být vedena např. tím způsobem, jestli je soustava parametrů "vzdálenost od středu", "pootočení kolem osy x" a "pootočení kolem osy y" schopna funguvat jak soustava souřadnic. Nebo se můžeš podívat do nějaké učebnice astronomie na jejich systémy udávání polohy na sféře, třeba ti něco připomenou..

Pokud máš na mysli vektory vázané na dva různé body, tak to obecně možné není.

chipák · 29. 09. 2016 07:29

↑ Formol:

Okej, mám co jsem chtěl :) řešení tedy existuje. Ale teď je otázkou jak to řešení najít. Pokusím se nastínit jak jsem na to šel a kde jsem se zasekl.

Dejme tomu, že $M_x$ je matice rotace kolem osy x. Analogicky $M_y$ je matice rotace kolem osy y. Pak by měly platit rovnice, které jsem si vypsal na kus papíru.

Okej. Za předpokladu, že jsem spočítal správně bych měl být schopen nějakým způsobem vyjádřit $\alpha$ a $\beta$ . Ale jak na to?

Matematické Fórum

#1 27. 09. 2016 13:53

Transformace vektoru

#2 27. 09. 2016 14:28

Re: Transformace vektoru

#3 29. 09. 2016 07:29

Re: Transformace vektoru

Zápatí