Matematické Fórum

Hronsky111

Dobry den, preco na stranke https://cs.wikipedia.org/wiki/Moivreova_v%C4%9Bta je v tom medzikroku pri dokaze $n<0$ tento krok: $\frac{1}{(cos mx + i sin mx)}=cos(mx)-isin(mx)$

misaH · 30. 09. 2016 14:16

↑ Hronsky111:

Rozšírili výrazom komplexne združeným k menovateľu?

Al1 · 30. 09. 2016 14:18

↑ Hronsky111:

Zdravím,

dělit komplexním číslem znamená rozšířit zlomek číslem komplexně sdruženým k číslu ve jmenovateli

$\frac {1}{(\cos mx+i\sin mx)}\cdot \frac{(\cos mx-i\sin mx)}{(\cos mx-i\sin mx)}$

Hronsky111

$\frac {1}{(\cos mx+i\sin mx)}\cdot \frac{(\cos mx-i\sin mx)}{(\cos mx-i\sin mx)}=\frac{(\cos mx-i\sin mx)}{(\cos^2 mx-i^2\sin^2 mx)}$ a dalej?

Al1 · 30. 09. 2016 14:49

↑ Hronsky111:

Užij
$i^{2}=-1$ a $\cos^{2}z+\sin ^{2}z=1$

misaH · 30. 09. 2016 14:54

↑ Al1:

:-)

Hronsky111 · 30. 09. 2016 14:55

aha tak uz viem ako dostaneme $cos mx - i sin mx$ ale ako odtialto dostaneme $cos (-mx) + i sin(-mx)$ ?

Al1 · 30. 09. 2016 14:59

↑ Hronsky111:

funkce $y=\cos x$ je sudá, proto platí: $\cos x=\cos (-x)$ ,
funkce $y=\sin x$ je lichá, proto platí: $\sin x=-\sin (-x)$ . Zde tedy $-\sin mx=\sin (-mx)$