Matematické Fórum

Okaz napsal(a):

Řešte soustavu rovnic

X1+2X3+X4=0
2X1+X2+2X3+3X4=0
X2-2X3+X4=0
X1-X2+4X3=0

Ty čísla za x je index nebo jak se tomu řiká, sem vypočítal asi jen půlku, kdy sem vyhodil pomoci matice asi 2 řádky, ale pak nevim co s tim

řešení závisí na jednom paramatru. teď zpětná substituce, tu už nechám na vás

1)podle mě to správně upravil robert.marik
2)x_4 se položí rovno t, pak se postupuje odspodu a vyjádří se z 3. rovnice x_3, z druhéx_2, z první x_1. Vyjde řešení s parametrem t.

robert.marik skutecne spatne opsal zadani soustavy, melo by to byt snad takto

1   1/2   1      3/2
0    1     2/3   -5/3
0    0     1      -1
0    0    0       0

pak postupujes, jak uz napsal kondr: x_4 volis jako parametr, tj x_4 = t a postupujes od tretiho radku nahoru, vsechny 4 nezname budou funkce toho parametru t

je to tak, jak pises, akorat x_1 = - 3t, to minus jsi asi prehledl. ta matice, kterou jsem uvedl ja a ta tvoje je ekvivalentni

no tu matici, kterou jsem uvedl nejdriv jsem nepocital ja, ale pocitac :), ale upravis ji takto:

1   0   2    1     zadani
2   1   2    3
0   1   -2   1
1   -1  0    4

1   0   2    1    prvni radek necham
0   1   -2   1    1. vynasobim -2 a sectu s druhym
0   1   -2   1    beze zmeny
0   -1  -2   3    prvni vynasobim -1 a sectu se ctvrtym 

1   0    2    1   
0   1    -2   1
0   0    -4   4   sectu druhy a ctvrty
0   0    0    0   sectu druhy a treti

Pokud vypadnou dva řádky, musí být dva parametry.
1  0  2  1
0  1 -2  1
x_4=t (zvolíme)
x_3=s (zvolíme)
x_2=2s-t (z 2. rovnice)
x_1=-2s-t (z 1. rovnice)