Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 01. 10. 2016 12:58
sústava rovníc
ahojte :)
prosím vás, nevedeli by ste mi niekto poradiť, ako mám upraviť túto sústavu rovníc
V obore reálnych čísel riešte sústavu rovníc
x2-yz=a
y2-xz=a-1
z2-xy=a+1
s reálnym parametrom a. Preveďte diskusiu o počte riešení.
keď vyjadrím prvú neznámu a snažím sa ju dosadiť, dostanem veľmi komplikované výrazy,,,
myslím, že na to môže existovať nejaký trik, ako tie rovnice upraviť, aby sa dali pekne vyrátať,,,
ďakujem za odpveď :)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) mata0128)
#2 01. 10. 2016 13:58
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: sústava rovníc
↑ mata0128:
Ak sú tie dvojky druhé mocniny, možno by pomohlo tie rovnice po dvoch odrátať.
Offline
#4 01. 10. 2016 18:01 — Editoval misaH (01. 10. 2016 21:50)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: sústava rovníc
↑ mata0128:
Bol to len taký nápad.
Od prvej odrátať druhú. Od druhej tretiu. Od prvej tretiu.
Ľavú stranu vždy rozložíš na súčin dvoch činiteľov.
Vzniknuté rovnice sa oplatí znova po dvoch vydeliť - ale podrobne som neriešila. Treba zachovať podmienky.
A možno naozaj vznikne 0=0, tak potom treba hľadať inú cestu alebo sa hlbšie zamyslieť, čo to znamená...
Offline
#5 01. 10. 2016 20:34
Re: sústava rovníc
↑ misaH:
no,, nakoniec to bol celkom dobrý nápad :)
tak som odrátala tie rovnice 1-2, 2-3, 3-1
poupravovala a vyšlo mi z=2x-y
potom som to dosadila do pôvodných a vyšlo a=(x-y)^2
tak som to odmocnila a dostala som dva vyrazy
(1) y=√a + x
(2) y=x - √a
to som zasa dosadila,,a vysdledky vysli ako vo wolframe
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x … yx%3Da%2B1
a prosim vas, ako mam urobit tu diskusiu?
nestačí povedať, že a>0 ?
ďakujem :)
Offline
#6 01. 10. 2016 21:19 — Editoval misaH (01. 10. 2016 21:21)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: sústava rovníc
↑ mata0128:
No - diskusia sa myslím musí urobiť pre všetky reálne hodnoty 
.
Takže ak je záporné alebo 0, úloha nemá riešenie, ak je väčšie ako 0, tak riešením sú tie dve sady trojíc (?).
Povedala by som, že by to mohlo stačiť.
Offline