Matematické Fórum

BarboraB · 04. 10. 2016 21:42

Dobrý večer,
mam jeste problem se dvema radmi
$\sum_{j=0}^{\infty }\frac{j^{2016}}{j!}$
tenhle rad podle meho nazoru konverguje, protoze horna cast zlomku bude vzdy vacsi a tim padem budou taky vzdy
cleny tohto radu vacsi ako 1
$\sum_{j=1}^{\infty }(\sqrt[j]{1234567890}-1)^{j}$
pak problem jeste s touhle radou
Nevim, kteri postup je spravni:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-10/09731_20161004_212726.jpg
nebo

myslim si, ze je to ten druhy, ale naozaj to nevim oduvodnit. Byl by nekdo tak hodny a vysvetlil mi to?
Dekuji mockrat.

tibb · 04. 10. 2016 22:51

$\lim_{j\to\infty}\frac{a_{j+1}}{a_j}=\lim_{j\to\infty}\frac{\frac{j^{2017}}{(j+1)!}}{\frac{j^{2016}}{j!}}=\lim_{j\to\infty}\frac{j}{j+1}=1\geq 1$ teda diverguje (Podilove kriterium)

$\lim_{j\to\infty}\sqrt[j]{(\sqrt[j]{1234567890}-1)^j}=\lim_{j\to\infty}\sqrt[j]{1234567890}-1=1-1=0\leq 0$ teda konverguje (Odmocninove kriterium)

https://cs.wikipedia.org/wiki/%C5%98ada … .C3.A9rium

vanok · 05. 10. 2016 00:09 — Editoval vanok (05. 10. 2016 10:58)

Ahoj ↑ tibb:
Mala otazka.
Ked pises
$\lim_{j\to\infty}\frac{a_{j+1}}{a_j}=\lim_{j\to\infty}\frac{\frac{j^{2017}}{(j+1)!}}{\frac{j^{2016}}{j!}}=\lim_{j\to\infty}\frac{j}{j+1}=1\geq 1$
Preco sa z toho 2016 zrazu stalo 2017 ?
A preco v $a_{j+1}$ nepises v citately $j+1$ ?
Ten je v skutocnosti $$j+1$^{2016}$ .

vanok · 05. 10. 2016 00:33

Na riesenie mozes vyuzit,ze
$\frac{a_{j+1}}{a_j}=\frac 1{j+1}$1+\frac1j$^{2016}$ a tiez ze tento vyraz ma nulovu limitu v $+\infty$ .
( co lahko vidis lebo vieme,ze $ln (1+\frac1j)^{2016}=2016. ln (1+\frac 1j)$ ma tiez nulovu limitu).
Co ty da......

BarboraB · 05. 10. 2016 06:15

↑ tibb:
Dakujem, naozaj ste mi pomohli.

vanok · 05. 10. 2016 07:24

↑ BarboraB:,
Pozor ta prva limita co pocital ↑ tibb:nie je spravna.
Precitaj si ↑ vanok:.

Rumburak

↑ tibb:

Ahoj.

Když

(1) $\lim_{j\to\infty}\frac{a_{j+1}}{a_j}= 1$ ,

potom řada $\Sigma a_j$ nemusí divergovat. Např. řada $\Sigma j^{-2}$ podmínku (1) splňuje a při tom konverguje
(důkaaz třeba integrálním kriteriem).

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2016 21:42

Rady - konvergence

#2 04. 10. 2016 22:51

Re: Rady - konvergence

#3 05. 10. 2016 00:09 — Editoval vanok (05. 10. 2016 10:58)

Re: Rady - konvergence

#4 05. 10. 2016 00:33

Re: Rady - konvergence

#5 05. 10. 2016 06:15

Re: Rady - konvergence

#6 05. 10. 2016 07:24

Re: Rady - konvergence

#7 05. 10. 2016 09:53 — Editoval Rumburak (05. 10. 2016 09:56)

Re: Rady - konvergence

Zápatí