Matematické Fórum

899j · 03. 10. 2016 19:30

Zdravím, mám za úkol zjistit (spíš tedy dokázat), jestli direktní součet horní a dolní trojúhelníkové matice je podprostor. Použil jsem větu o spojení a průniku a vyšel mi jako průnik nula, což by mělo, ale nejsem si jistý, jestli jsem to počítal správně... Dimenze horní/dolni trojúh. matice je n(n+1)/2, může být dimenze spojení n(n+1)?
Děkuji

vanok · 03. 10. 2016 23:18 — Editoval vanok (03. 10. 2016 23:43)

↑ 899j:,
Pokial nejde o matice ktorych diagonale je nulova tak mas uplne pravdu, ze ich priamy sucet nie je podpriestor.... ( ale z tym prienikom sa potom mylis)
Ake pre horne (dolne) trojuholnikove matice z nulovymy diagonalami ich priamy sucet je tiez podpriestor matic $n^2$

899j · 05. 10. 2016 23:38

tak ted nějak nevím... nemohl byste ještě něco naznačit prosím?

vanok · 05. 10. 2016 23:59 — Editoval vanok (06. 10. 2016 07:29)

poznamka.
Napr. horne matice maju nenulovu diagonalu a dolne maju nulovu diagonalu
Potom prienik da nulovy priestor. A ich priamy sucet je cely priestor matic n x n.
Podobne ak horne matice maju nulovu diagonalu a dolnu ...
( alebo mozes mat aj situacie ze diagonala je "podelena" medzi
hornimi a dolnimi maticami.... co zaruci, ze prienik takych prietorov je nulovy priestor..... ale taketo situacie su "priliz" exoticke)
Alebo aj, ze horne a dolne maju nulovu diagonalu, tak vtedy priamy sucet ma dim. $n^2-n$ .

Staci?

Edit. Sucet takychto priestorov nemoze mat vo ziadnej situacii vädciu dimensiu ako $n^2$ .... Co plati lubovolne dva podpriestory matic typu n x n.

899j · 11. 10. 2016 23:55

Děkuji, snad ano 😊

Matematické Fórum

#1 03. 10. 2016 19:30

Direktní součet

#2 03. 10. 2016 23:18 — Editoval vanok (03. 10. 2016 23:43)

Re: Direktní součet

#3 05. 10. 2016 23:38

Re: Direktní součet

#4 05. 10. 2016 23:59 — Editoval vanok (06. 10. 2016 07:29)

Re: Direktní součet

#5 11. 10. 2016 23:55

Re: Direktní součet

Zápatí